プレイメージとドメインは同じですか？

Are Pre Image Domain Same

解決：

プリイメージがドメインのサブセットであることは正しいです。 $ f：X rightarrow Y $が与えられると、終域$ Y $の要素$ y $のプリイメージは$ x〜 $として定義されます。これには、ドメイン$ X $のすべて、一部、またはまったく含まれない場合があります。

この定義では、$ 〜f（x） in A $として定義されるセット$ A subseteq Y $のプリイメージについて話すことは理にかなっており、そこから範囲$ R $のプリイメージについて話すことができます。または、終域$ Y $全体でさえ、$ 〜f（x） in Y = 〜f（x） in R = X $になります。

まず、あなたが持っていると思われる混乱を解消するためのポイントです。通常、これらの操作を通じて関数が定義される方法は、実際にはドメインを暗黙的にします。式が意味をなすように最大のセットを取ります。たとえば、$ sqrt {x} $の場合、ドメインは実際には$ [0、 infty）$であり、$ mathbb {R} $ではないため、関数は実際には$ [0、 infty） rightarrow mathbb {です。 R} $; $ frac {1} {x} $の場合、ドメインは$ mathbb {R} backslash {0 } $なので、$ mathbb {R} backslash {0 } rightarrow mathbb {R } $。

「プリイメージ」と言うときは、機能とプリイメージの内容を指定する必要があります。たとえば、関数が$ x ^ {2} $の場合、この関数の$ {1,4 } $のプリイメージは$ {-2、-1,1,2 } $です。ドメイン$ mathbb {R} $の適切なサブセット。関数の範囲のプリイメージ（通常は$ mathbb {R} $である終域と混同しないでください）は確かに定義域です。範囲の適切なサブセットのプリイメージは、ドメインの適切なサブセットになります。

プレイメージはドメインのサブセットです。ほとんどの場合、関数$ f：X to Y $とサブセット$ B subseteq Y $に対して$ f ^ {-1}（B）= x in X $として定義されています。