組み合わせ論
合計項$$ sum_ {k = 1} ^ {n-1} {n choice k} {n brace n-k}(n-k)を取得します。 times k x ^ k \ = n sum_ {k = 1} ^ n {n-1 Choose k-1} {n brace n-k}(n-k)! times x ^ k
2つ目は、$$ sum_ {k = 0} ^ {n-1}(-1)^ {nk-1} frac {k + 1} {n} {n-1 choice k} { n choice k + 1} x ^ k(1-x)^ {n-1-k} \ =(-1)^ {n-1} sum_ {k = 0} ^ {n-1} { n-1 ch
こういう意味ですか? http://ruwix.com/online-rubiks-cube-solver-program/solution.php?cube=0343515641165422615412533412316442361454656232126363525&x=1
ヒント:$ {{n} choice {i}} cdot!(n-i)$は、$ i $要素を正確に修正する順列の数をカウントします。私は実際に私の論文でこれの一般化を証明しています 'De
タイトルの不等式の左側は、$ 1 $から$ n $までの番号が付けられた$ n $ボールを$ 1 $から$ 2n $までの番号が付けられた$ 2n $スロットに入れる方法の数です。
このために母関数を使用できます。 10進数の母関数は begin {eqnarray} prod_ {k = 0} ^ infty sum_ {j = 0} ^ 9x ^ {2 ^ kj} = prod_ {k = 0}です。
より多くの直感を含めるため。 $ n $オブジェクトセットから$ k $オブジェクトを選択する方法の数を知りたいとしましょう。 1つのオブジェクトを保持していると仮定します。また
九角形には$ frac {9 *(9-3)} {2} = 27 $の対角線があります。 2つの対角線を選択する27C2の方法があります。これは$ 351 $です。これが私たちの分母です。唯一の方法は
私は反対称関係$ R $の定義を、$ a R b $と$ b R a $が$ a = b $を意味することを意味すると解釈しますが、与えられた$ a $と$ b $に対して、それはおそらくそのニースである可能性があります
これが「取るに足らない」と見なされるかどうかはわかりませんが(これは、本質的には全射の議論と同じです)、関数の数を数えていることに注意してください。
これが期待値の正確な計算です。以下の単語要素は、ダウンロードされるトレントによって決定されるファイル(チャンク)の最小部分を指します