暗黙的ソリューションと明示的ソリューションの違いは？

Difference Between Implicit

解決：

要求に応じて：

初期値問題の例を使用してみましょう

$$ y ^ 素数y = -x、 qquad y（0）= r、 qquad r text {constant} $$

このDEの暗黙的ソリューションと明示的ソリューションの両方を導き出すことができます。 NS 暗黙 このDEの解決策は

$$ x ^ 2 + y（x）^ 2 = r ^ 2 $$

このソリューション 暗黙のうちに $ y（x）$を定義します。ここにあるのは$ y（x）$を含む方程式だけです。一方、明示的な解決策は次のようになります。

$$ y（x）= pm sqrt {r ^ 2-x ^ 2} $$

この場合、$ y（x）$は 明示的に 定義：$ y（x）$は、ここでは$ x $を唯一の独立変数とする明示的な関数として表されます。

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実際に現れる微分方程式を解くとき、私たちはいつもこれほど幸運であるとは限りません。暗黙の解決策（または、暗黙の解決策だけを持っているよりもいくらか良い状況であるパラメトリック解決策）にしか満足できないことがよくあります。有名な例の1つは、最速降下問題で現れる微分方程式です。

$$（1+（y ^ 素数）^ 2）y = r ^ 2 $$

明示的解は、従属変数を分離できる解です。たとえば、$ x + 2y = 0 $は明示的です。これは、yが依存している場合、$ y =- frac {x} {2} $と書き換えることができ、yが分離されているためです。

暗黙的とは、従属変数を$ sin（x + e ^ y）= 3y $のように分離できない場合です。