微分幾何学
追加:新しい答えで、微分形式(共変テンソル)だけでなく、一般的なテンソルを定義するために、以下の説明を簡単に続けました。たくさんの
ベクトル場の発散は真の内積ではなく、ベクトル場の回転は真の外積ではありません。 $ nabla cdot vec A $は単なるsuです
これは私が横になっている定性的な図で、リー微分がゼロのベクトル場と共変微分がゼロのベクトル場の違いを示しています。 NS
グラフは$$ {(x_1、 dots、x_ {n + 1}) mid(x_1、 dots x_ {i-1}、x_ {i + 1}、 dots x_ {n + 1})です。 in B ^ n text {および} x_i> 0 } to Bbb {R} ^ {n + 1}、(x_1、 dots、x_ {n + 1
$ newcommand { R} { mathbb {R}} $つまり、$ mathbb {R} ^ n $にいるので、接空間が何であるかを視覚化する方法を想像できます(または少なくとも言われました)。
$ V $を、内積$ langle。、。 rangle $、および$ f Colon V to mathbb R $を微分可能関数として備えた$ n $次元の実数ベクトル空間とします。次に$ D_
OPの質問に対する解決策は、テンソルではなく、値が$ 0 $と$ pm 1 $しかないLevi-Civitaシンボルの違いにあるようです。
二重数は、リー代数の理論の開発を含め、物理学と数学の両方で役立ちます。解析や微分幾何学などの分野では、
共変および反変の基底については話しません。基準$ { mathbf e_i } $から始めます。次に、一般的なベクトルは次のように書くことができます$$ mathbf v = v ^ i mathbf e_i $$
(プレ)測地線と呼ばれる任意の表面上の最短経路は、一般に明示的に記述するのが困難です。球上(サーファクの良い近似)
必要な座標系で、必要な曲線に沿った任意のパラメーターに関して、曲率の式を自由に導出できます。試験のために