固有線形問題解決（最小二乗など）

Eigen Linear Problem Solving Least Squares

線形システムを解く方法、LU、QR、SVDなどのいくつかの計算分解。

基本的な線形ソリューション

質問：次のように行列形式で記述された連立方程式があるとします。
Ax = b
ここで、A、bは行列、bベクトルは次のようになります。xを解くことを目的とする場合、分解は行列Aの形式と速度と精度の考慮に応じて、さまざまな方法を選択できます。以下は簡単な例です。 。

#include #include using namespace std using namespace Eigen int main() { Matrix3f A Vector3f b A << 1,2,3, 4,5,6, 7,8,10 b << 3, 3, 4 cout << 'Here is the matrix A: ' << A << endl cout << 'Here is the vector b: ' << b << endl Vector3f x = A.colPivHouseholderQr().solve(b) cout << 'The solution is: ' << x << endl }

次のように解決します。

Here is the matrix A: 1 2 3 4 5 6 7 8 10 Here is the vector b: 3 3 4 The solution is: -2 1 1

colPivHouseholderQr（）メソッドの例はクラスオブジェクトColPivHouseholderQRを返すため、文を書くことができます

ColPivHouseholderQR dec(A) Vector3f x = dec.solve(b)

ここで、ColPivHouseholderQR QR分解は、さまざまなマトリックスを対象としており、十分に高速です。以下は、いくつかの分解の比較です。

分解	方法	マトリックスの要件	速度（中小）	スピード（大）	正確さ
PartialPivLU	partialPivLu（）	可逆	++	++	+
FullPivLU	fullPivLu（）	なし	-	---	+++
HouseholderQR	世帯主Qr（）	なし	++	++	+
ColPivHouseholderQR	colPivHouseholderQr（）	なし	++	-	+++
FullPivHouseholderQR	fullPivHouseholderQr（）	なし	-	---	+++
LLT	lt（）	ポジティブ	明確	+++	+++
LDLT	ldlt（）	正または負の半定値	+++	+	++
JacobiSVD	jacobiSvd（）	なし	---	--------	+++

上記の分解はsolve（）メソッドを提供します。たとえば、行列が正の定値である場合、テーブルはLLTを示し、LDLTが適切な選択です。