データ解析

統計出力のEXCEL詳細説明：標準誤差、信頼度、歪度、尖度、およびJB検定



Excel Detailed Description Statistical Output



この記事では、主に標準偏差に関連する指標を中心に、EXCELの統計出力の説明のさまざまな詳細を紹介します。含める：

  1. 標準偏差、標準誤差、および信頼度の関係を説明する
  2. Excelで各指標を個別に計算する方法を紹介します
  3. 各インデックスの統計式を紹介します
  4. EXCELの尖度と歪度の基礎となる計算式を強調表示します
  5. ちなみに、尖度と歪度に基づく正規分布検定：ジャ​​ック-ベラ検定

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EXCEL-データ-データ分析-記述統計は、次の出力を生成します。図の青いボックスはEXCELの出力で、右側はEXCELのインデックスの個別の計算式です。
EXCEL、EXCEL。



1.標準偏差、標準誤差、信頼度

標準偏差、分散、標準誤差、および信頼度の中で、重要な指標は標準偏差です。標準偏差およびその他の関連情報（観測数、信頼水準）を知ることで、他の3つの指標を適宜計算できます。具体的には：
分散=標準偏差²
標準誤差=標準偏差/ sqrt（観測数）
信頼度= t分位数*標準誤差、 t分布は正規分布ではないことに注意してください 。
ここで、t分位数はパート2で紹介されています。

2.EXCELで個別に計算する方法

EXCELには、個別に計算できる各インジケーターに対応する式があります。これらの指標の1つだけを取得したい場合は、記述統計のセット全体を調べる必要はありません。
どこ：
分散= var（データ）
標準偏差= stdev（データ）
尖度=尖度（データ）
スキューネス=スキュー（データ）
ここで、上記はすべてサンプル指標、つまり、計算されたサンプル分散、サンプル標準偏差...および 全体的なインデックス、対応する関数の一般的な接尾辞を計算します。 P 、母分散を計算するためのvar.p（データ）など。
pは人口（全体）であり、理解しやすいです。
さらに、StDevは標準偏差であり、私はいつも間違って書くのが簡単です。



T分位関数に加えて、EXCELはシングルテールとダブルテールを分割します。
1）シングルテール：t.inv（確率、自由度）、左分位数を計算します。たとえば、t.inv（0.025,11）=-2.20の場合、左側の0.025分位数を計算します。

2）両側：t.inv.2t（確率、自由度）、両側分位数を計算します。たとえば、t.inv.2t（0.05,11）= 2.20です。上記の片側絶対値と同じです。 t分布は対称分布です。

ちなみに、分位数の確率を計算すると、関数はt.dist（）とt.dist.2t（）になります。上記の分位関数を組み合わせて、これら2つの関数の使用法を調べることができます。



3.統計式

各インデックスの定義式
、n-1、。、n-1。
ここで注意すべきことは、 サンプルの標準差の母はn-1です これは、全体的な標準偏差の不偏推定です。他の関連する式に現れるサンプルの標準偏差もn-1です。

4.EXCELの尖度と歪度の下部の計算式

、、、。
サンプルのスキューネスとクルトシスは、全体的なスキューネスとクルトシスの式に係数を調整して、偏りのない推定を実現します。その中で：
正規分布の歪度は0、尖度は3です。
スキューネスが0より大きい場合は右偏差を意味し、それ以外の場合は左偏差を意味します。
尖度が3より大きい場合は太い尾、それ以外の場合は細い尾です。
通常、計算された尖度は3減少するため、尖度指数は歪度と同じになり、境界は0になります。そして EXCELの計算では、3を直接減算する代わりに、3をわずかに超える値を減算します。 ：
画像
EXCELのKurt（）出力尖度が0であることを意味します。これは、正規分布を意味します。
サンプル歪度EXCELの一番下の計算は、図のサンプル歪度の式です。

5.正規分布検定：Jarque-Bera検定

正規分布の尖度は3で、歪度は0であるため、JB検定は、これら2つの指標に基づいて、データのセットが正規分布に準拠しているかどうかをテストします。
正規分布の場合、歪度と尖度も正規分布に準拠します。
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2つを標準化し、合計してJB統計を取得します。これは、2自由度のカイ2乗分布に準拠しています。
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α= 0.05を例にとると、対応するカイ2乗分位数はほぼ6に等しくなります。つまり、JB> 6の場合、データが正規分布に従うという帰無仮説は受け入れられません。
注意： JB検査は片側検査です 多くのカイ二乗テストは一方的なテストのようです。
EXCELでJB統計を計算する場合、Ktから3が差し引かれていることに注意してください。

Jinfeng Yuluが出会ったとき、私は最初のブログを思い出しました。編集には2時間かかりました。お知らせ下さい。