確率

サイコロを5ドル投げるときに2つの6を得る確率を見つけます。



Find Probability Getting Two Sixes 5 Throws Die



解決：

$ X $が$ 1〜5 $の間の任意の値を表すとすると、オプションのシーケンスは次のようになります。

  • $ XXX66 $
  • $ X6X66 $
  • $ 6XX66 $

各シーケンスの確率を計算します。



  • $ P（XXX66）= frac56 cdot frac56 cdot frac56 cdot frac16 cdot frac16 = frac {5 ^ 3} {6 ^ 5} $
  • $ P（X6X66）= frac56 cdot frac16 cdot frac56 cdot frac16 cdot frac16 = frac {5 ^ 2} {6 ^ 5} $
  • $ P（6XX66）= frac16 cdot frac56 cdot frac56 cdot frac16 cdot frac16 = frac {5 ^ 2} {6 ^ 5} $

上記の確率を合計します。

$$ frac {5 ^ 3 + 5 ^ 2 + 5 ^ 2} {6 ^ 5} upperx2.25 ％$$




他のソリューションは、適度な数のロールで完全に機能します。より多くの数に興味がある場合は、再帰が役立つ場合があります。

$ P（n）$を、ゲームが正確に$ n $ロールで終了する確率とします。したがって、あなたの問題は$ P（5）$を要求することです。 $ P（1）= 0、; P（2）= frac 1 {6 ^ 2} $であることに注意してください。 $ n> 2 $の場合、最初のロールは$ 6 $であるか、そうでないかのどちらかであることに注意してください。そうである場合、2番目のロールを$ 6 $にすることはできません。これは再帰につながります$$ P（n）= frac 16 times frac 56 times P（n-2）+ frac 56 times P（n-1）$$

これを実装するのは非常に簡単です。整合性チェックとして、直接ソリューションと一致する$ P（5） sim 0.022505144 $をすばやく取得します。




これが単純化された解決策です。
実験を5回目の試行で終了するには、最後の2つのロールが6である必要があります。
NNN66 $ Pr = 5 ^ 3/6 ^ 5 $
6NN66 $ Pr = 5 ^ 2/6 ^ 5 $
N6N66 $ Pr = 5 ^ 2/6 ^ 5 $
$（N<6)$ Add all probabilities.

PS。最後の2つのロールは（6,6）でなければならないので、$ frac {1} {6 ^ 2} $を取得します。
3番目のロールを6にすることはできないため、$ frac {5} {6} $を取得します。
また、最初の2つのロールは（6,6）以外であれば何でもかまいません。したがって、$ frac {35} {6 ^ 2} $を取得します。
答えは$ frac {175} {6 ^ 5} $