【機械学習】テイラー級数を説明するGIF(1)



Gif Explain Taylor Series



珍しい概念や公式に遭遇したときは、そのいくつかの異なるものを特定してください Express フォーム(ベスト)は非常に重要です。つまり、定義の問題です。私たちが理解したいことと、それをどのように呼ぶかです。

テイラー公式(テイラー展開、テイラー多項式とも呼ばれます)
テイラー級数



それは 微積分 次の重要な概念は次のようなものに関連しています。 テイラーの定理多変量テイラー公式ラグランジアン剰余 に代表される 残りのアイテム鑑定ニュートン差式 (ニュートンシリーズ)(ツリーのような知識の統合と並べ替えのためにリストされています)

1.テイラーの定理は何ですか

基本的な定義:



数学の定義、数式の各部分はどういう意味ですか?

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個人的な表面的な要約、初心者は覚えていない、ほとんどの場合、落ち着かないと感じています 式の部分は何ですか 、整理すればわかりやすくなります



レノボチェーン

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最初に単語を分割する

[式]

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【テイラー】近似 それはあまりにも幸せではありませんか? >> ➜おおよそ 直感的な理解を得るために

  • テイラー公式 [任意の関数式]を[多項式]形式に変換(書き換え)することにより 、非常に強力な機能です おおよそのツール

なぜそれは強力なのですか?

  • 多項式は非常に[友好的]で、3つは簡単で、計算しやすく、微分しやすく、積分しやすいです。

  • 放物線などの幾何学的な感覚や計算感覚は非常に直感的で、正方形の数がベースであり、それ自体で乗算されます。

テイラーの定理は次のとおりです。 多項式を使用して推定(概算) x = a付近のf(x)の値

だからどのように 近似 何? 例を使用する 理解を深める

2.テイラーの定理を理解する方法

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私たちがしなければならないこと(目的)は 緑の曲線を探しています (多項式係数c0、c1、c2)、x = 0付近(0は上記のa)f(x)= cosx(一致)のイメージに可能な限り類似

機能的な観点

これらの3つのパラメータをどのように見つけることができますか? 最も明白な方法は、x = 0の位置で、2つの式の接線が可能な限り等しくなることを期待することです。接線は勾配であり、 導出 、より抽象的な、段階的に視覚化する

おおよそのプロセス:

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この[おおよそのプロセス]がプロセスの2つの重要なポイントを理解するためにこのように詳細に書かれているのはなぜですか

スクリーンショットを撮るために多項式を使用する理由

多項式導出規則は変数を制御し、低次の項を排除できるため、x = aが不明なcnを簡単に決定できます。前の例では、次の図に示すように

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なぜ係数1 / nがあるのですか!?

レベル係数は、一度に1つずつ導出することによって生成されます。さらに2つのアイテムを追加して、下の図を見て、直感的にnの誕生を感じてみましょう!

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まず、低次の項が0になるので、f(x)のn微分式を簡単に計算し、x = aと入力してcnの値を取得できます。 クラスは実際には複数の導関数の係数です

実際には、 あるポイントでの微分値情報は、そのポイント付近の関数値情報です。この直感的な感覚は非常に重要です

cos(x)関数の処理が一般化されている場合、剰余を除いてテイラー展開は明らかです。次のアニメーション(ここに表示するには大きすぎるため、1つの画像しか撮影できません)は異なります関数を説明する用語の能力、およびx =一般化のプロセスに拡張されます

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参照:記事のすべての写真は3b1bビデオからのものです

Learning is like rowing upstream