群論
グループの要素を見ても問題はありません。グループが1つのオブジェクトのカテゴリと見なされる場合、従来の要素として考えられるもの
Cayleyの埋め込みに従います。$ Q_8 = {1、-1、i、-i、j、-j、k、-k } $の要素を順序集合として書き留め、各要素に連続してwを左乗算します。
ヒント最初に、ソリューションの一意性から、操作はキャンセル可能であることに注意してください。$ ac = bc $(および$ ca = cb $)は、$ a = b $を意味します。方程式$ ax =
より短い証明の提案:$ G = langle x rangle $と仮定し、$ y = f(x)$および$ h in H $とします。 $ f $が上にあるので、$ f(g)= hの$ g in G $が存在します。
これは、係数が$ F $の多項式の根であることを意味します。たとえば、$ sqrt {2} $は$ Bbb {Q} $に対して代数的ですが、$ pi $はそうではありません。 $ a $は$ F $を超える代数です