電気回路

直感的に、電力が$ I ^ 2R $に比例するのはなぜですか



Intuitively Why Is Power Proportional I 2r



解決：

水のアナロジーを考えれば、このようなことはもっと直感的になると思います。この場合、次のように考えることができます。

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ここでは、浴槽の穴から下の別の浴槽に水が流れています。棒人間は、バケツを使って水を上浴槽に戻すことにより、水位を一定に保つ役割を与えられています。

このアナロジーでは水が電荷の役割を果たしているため、水の流量は電流に類似しています。この状況では、水は抵抗器を表す小さな穴を通って流れます。小さな穴は水の流れに抵抗する傾向があるので、それは高い抵抗に似ています。大きな穴は低抵抗を表します。



棒人間がバケツの中の$ m ： mathrm {kg} $の水を持ち上げる場合、彼女は$ mgh $に等しい量の仕事をしなければなりません。彼女が$ I ： mathrm {kg / s} $を持ち上げる場合、彼女は$ P = Igh $ワットの割合で電力を消費する必要があります。これを$ P = IV $と比較すると、2つのタブ間の高さの差（$ g $を掛けたもの）がこのアナロジーで$ V $の役割を果たし、高さの差を維持することで棒人間が演じることがわかります。電圧源の役割。

これで、$ R $が減少するにつれて電力が増加する必要があることを、直感的に確認するために必要なすべてが揃いました。まず、上部の浴槽の穴が非常に小さいため、水が穏やかに滴り落ちることを想像してみてください。これは大きな抵抗器を表しており、水が非常にゆっくりと排出されるため、棒人間は水位を一定に保つために多くの作業を行う必要がないことを想像できます。

ただし、穴を大きくすると水の流量が増えるので、それに対抗するためにバケツの水を持ち上げ続けるために棒人間はもっと一生懸命働かなければなりません。穴が大きいほど（つまり、抵抗が小さいほど）、流れが速くなるため、水位を維持するために1秒あたりに持ち上げる必要のある水のバケツが多くなります。つまり、それを行うためにより多くの電力を費やす必要があります。うまくいけば、このアナロジーでは、低抵抗がより速い電流を相殺しないことがわかります。代わりに、より速いフローは 引き起こされた 低抵抗によって。電力自体は抵抗に直接依存するのではなく、電圧（または高さの差）と電流（または水の流量）にのみ依存します。



抵抗によって消費される電力ではなく、電圧源（棒人間）がシステムに投入する電力を計算しました。ただし、エネルギー保存の法則により、これらは等しくなければなりません。水システムでは、棒人間が重力ポテンシャルの形でシステムにエネルギーを投入します。これは、流体が穴を通って流れ、下部の容器に落ち着くときに、粘性摩擦によって放散されます。電気の場合、バッテリーは電位の形でシステムにエネルギーを投入し、それが抵抗器で消費されます。しかし、原理は同じです。どちらの場合も、投入する電力は、熱として放出される電力と等しくなければなりません。


電力は、時間の経過とともに消費されるエネルギーです。消費される電位エネルギーは$ V Delta q $であるため、$ P = frac {V Delta q} { Delta t} = VI $です。オームの法則が適用される場合、$ P = RI ^ 2 $。


抵抗は、回路内の材料（銅など）とそれらの材料の形状（長く細いワイヤーなど）の特性です。抵抗は、オームの法則を介して、材料全体に適用される特定の潜在的な$ V $に対して流れる現在の$ I $を表します。通常、回路では、温度と経年変化が抵抗に影響を与える可能性がありますが、抵抗を定数として扱います。回路を構築する場合、特定の$ R $の抵抗を購入すると、抵抗は要求された値と一定の許容範囲内で、指定された範囲の条件（通常は温度）で一致します。

ここで参照している電力は、材料特性によって設定された固定抵抗$ R $の導体の電力損失です。調べたい式は$ P = I V $です。ここで、$ I $は電流であり、$ V $は導体の両端で電流$ I $を駆動するために必要な電圧降下です。必要な電圧はオームの法則$ V = I R $で与えられます。代入すると、$ P = I ^ 2 R $が得られます。

たとえば、2オームの抵抗を持つ長いワイヤに1アンペアを通過させたい場合は、バッテリーまたは他のソースを使用して、ワイヤに2Vを印加する必要があります。毎秒、その1アンペアは、そのワイヤを通過して2 Vの電位の丘を落下し、位置エネルギーをワイヤ内の熱に放散する1クーロンの電荷に対応します。その場合、電力は1クーロン* 2 V / 1秒= 2 J /秒= 2Wがワイヤで消費されます。 2アンペアが必要な場合は、ワイヤーを介して駆動するために2倍の電圧が必要になり、2クーロン* 4 V / 1秒= 8Wがワイヤーで消費されます。