ニュートンの第3法則とオイラーの運動の法則に関する問題

Issues With Newtons Third Law

解決：

一般に、電磁相互作用について考える正しい方法は、電荷間ではまったくありません。代わりに、電荷はそれぞれ個別にフィールドに作用し、それらの間に介在します。ニュートンの第3法則とその強力な形式は、電荷と場の両方の線形運動量と角運動量の全体的な保存に要約されます。

ただし、入門力学について話すほとんどの状況では、フィールドの（角）運動量の変化はごくわずかです。これは一般に、粒子が大幅に加速せず、光速に比べてゆっくりと移動している限り当てはまります。

これは、いくつかのケースでヒューリスティックに確立できます。たとえば、距離だけ離れた2つの荷電粒子について考えてみます。$ r $、有料$ q $とスピード$ v $、放射線の放出を無視します。ニュートンの第3法則の強力な形式に従う、それらの間の通常の静電力は次のとおりです。$$ F_e sim q E sim frac {q ^ 2} { epsilon_0 r ^ 2}。$$その間、それらの間の磁力は、 いいえ ニュートンの第3法則に従い、$$ F_m sim q v B sim q v left（ frac { mu_0 q v} {r ^ 2} right） sim frac { mu_0 q ^ 2 v ^ 2} {r ^ 2}。$$これらの力の比率は$$ frac {F_m} {F_e} sim mu_o epsilon_0 v ^ 2 sim frac {v ^ 2} {c ^ 2} $$電荷が非相対論的に移動する場合、これは確かに小さいです。 （ちなみに、重力電磁気トロイダルを介して重力的に相互作用する粒子についても同じ分析が当てはまります。）これを確認するために、フィールドの運動量を推定することもできます。場の運動量密度は$$ mathcal {P} SIM FRAC {1} {C ^ 2} FRAC {E} {B mu_0}。$$権利$ E $と$ B $ここで使用するのは、一方の粒子の電場ともう一方の粒子の磁場です。 （両方の粒子に対して同じフィールドを取得すると、粒子によって運ばれる運動量が単独で与えられ、粒子の質量の定義に吸収される可能性があります。）製品$ E B $したがって、非特異的であり、注文のボリューム全体で重要です$ r ^ 3 $、電磁界の運動量を与える$$ P _ { text {em}} sim r ^ 3 mathcal {P} sim r ^ 3 、 frac {1} { mu_0 c ^ 2} frac {q} { epsilon_0 r ^ 2 } frac { mu_0 qv} {r ^ 2} sim frac { mu_0 q ^ 2 v} {r}。$$重要なのは、この勢いの変化率です。$$ frac {dP _ { text {em}}} {dt} sim frac { mu_0 q ^ 2 v ^ 2} {r ^ 2} $$これは正確に次の順序です$ F_m $つまり、ニュートンの第3法則の違反です。したがって、すべてがチェックアウトされます。フィールドは「失われた」勢いを取り戻します。

ニュートンの第3法則が物理学のカリキュラムを続けるにつれて、ますます言及されなくなるのはまさにそのためです。これは最終的には単なる近似であり、最終的には運動量と角運動量の保存というより深いアイデアに置き換えられます。

この場合、次の条件を満たす点状の粒子のみを操作します。これらの粒子は、ペアの相互作用を通じて相互作用します。$$ f_ {ij} + f_ {ji} = 0 $$この条件は不可欠です。

このシステムの相互作用をフィールドで説明したい場合は、より正確である必要があります。フィールドを正しく説明するには、特殊相対性理論を使用する必要があります。詳細については、

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