Tikz Pgf

パパスチェーン



Pappus Chain



解決：

リンクで提供されている座標を使用して：

 documentclass [border = 10pt] {standalone}  usepackage {tikz}  usetikzlibrary {calc}  newcommand  RadiiBig {4}  newcommand  RadiiSmall {3}  begin {document}  begin {tikzpicture}  coordinate [label = below ：A]（A）at（0,0）;  coordinate [label = below：B]（B）at（ RadiiBig * 2,0）;  coordinate [label = below：C]（C）at（ RadiiSmall * 2,0）;  pgfmathsetmacro { r} { RadiiSmall /  RadiiBig}  draw [gray！50]（$（A）+（-1,0）$）-（$（B）+（1,0）$）;  draw（ RadiiBig、0）円（ RadiiBig）;  draw（ RadiiSmall、0）円（ RadiiSmall）; ％ draw（$（C）+（ RadiiBig-  RadiiSmall、0）$）円（ RadiiBig-  RadiiSmall）;  foreach  n in {1、...、15} {％ pgfmathsetmacro { denom} { n *  n *（1-  r）*（1-  r）+  r}  pgfmathsetmacro { x} {2 *  RadiiBig *  r *（1+  r）/（2 *  denom）}  pgfmathsetmacro { y} {2 *  RadiiBig *  n *  r *（1-  r）/  denom}  pgfmathsetmacro { Radn} {2 *  RadiiBig *  r *（1-  r）/（2 *  denom）}  draw（ x、 y）circle（ Radn）;  draw（ x、- y）円（ Radn）; }  end {tikzpicture}  end {document}
 ここに画像の説明を入力してください

 
 
  編集  
 
Tikzに円反転を適用したThrustonのアイデアに従います。 AP * AP '= r ^ 2によって点PがP'に反転されるという定義を使用すると、rはミラーリング円であり、次のようになります。点を反転する機能しかしなかったので、そこから円の鏡像の中心を導き出す必要があります。
 
 
 
 begin {tikzpicture} [declare function = {CircInv（ APp、 r）=  r *  r /  APp;}]  coordinate [label = below：A]（A）at（0,0）;  coordinate [label = below：B]（B）at（ RadiiBig * 2,0）;  coordinate [label = below：C]（C）at（ RadiiSmall * 2,0）;  pgfmathsetmacro { Rp} { RadiiBig-  RadiiSmall} %% R ' pgfmathsetmacro { r} {2 *  RadiiBig} %% r：ミラーサークル pgfmathsetmacro { R} {（CircInv（2 *  RadiiSmall、  r）- r）/ 2} %% R：最初の円の鏡像 coordinate [label = below：$ P '$]（Pp）at（$（C）+（ Rp、0）$）; %%最初の円の中心 coordinate [label = below：$ P $]（P）at（$（B）+（ R、0）$）; %%最初の円の鏡像の中心%%  draw [gray ！50]（$（A）+（-1,0）$）-（$（B）+（3,0）$）;  draw（ RadiiBig、0）円（ RadiiBig）;  draw（ RadiiSmall、0）円（ RadiiSmall）;  draw [red]（A）（-20： r）arc（-20：50： r）;  draw [red]（A）-+（-15： r）node [pos = 0.5、アンカー=南] {$ r $};  draw [blue]（Pp）circle（ Rp）;  draw [blue]（Pp）-+（45： Rp）node [pos = 0.5、anchor = south east] {$ R '$};  draw [gray]（P）circle（ R）;  draw [gray]（P）-+（45： R）node [pos = 0.5、anchor = south east] {$ R $}; %%  foreach  n in {1,2} {%%列の円を示す最初のループ pgfmathsetmacro { alpha} {atan（2 *  n *  R /（ r +  R））}  pgfmathsetmacro { X} {2 *  n *  R / sin（ alpha）} %%（A）から円の中心までの長さ pgfmathsetmacro { Rpn} {（CircInv（ X-  R、 r）-CircInv（  X +  R、 r））/ 2} %%ミラー円のサイズ pgfmathsetmacro { Y} {CircInv（ X +  R、 r）+  Rpn} %%長さ（Aから中央のミラー円 draw [灰色]（A）-（ alpha： X）;  draw [灰色]（P |-{（0,2 *  n *  R）}）円（ R）;  draw [blue] （A）-（ alpha： Y）circle（ Rpn）;}  foreach  n in {3,4、...、30} {%%前のループと同じですが、灰色のものはありません pgfmathsetmacro { alpha} {atan（2 *  n *  R /（ r +  R））}  pgfmathsetmacro { X} {2 *  n *  R / sin（ alpha）}  pgfmathsetmacro { Rpn} {（ CircInv（ X-  R、 r）-CircInv（ X +  R、 r））/ 2}  pgfmathsetmacro { Y} {CircInv（ X +  R、 r）+  Rpn}  draw [青]（A）（ alpha： Y）円（ Rpn）;}  end {tikzpicture}
 ここに画像の説明を入力してください
  
これは反転反転で描くこともできます。
 
 ここに画像の説明を入力してください
 
 
 
TikZで反転を行う方法がわかりませんが、ここにMetapostバージョンがあります。luamplib。でコンパイルlualatex。
 
 RequirePackage {luatex85}  documentclass [border = 5mm] {standalone}  usepackage {luamplib}  begin {document}  mplibtextextlabel {enable}  begin {mplibcode}％円CのパスまたはペアPを反転vardef invert（expr P、 C）= I、rを保存します。ペアI;数値r; I =センターC; r = abs（Cのポイント0がシフト-I）;ペアPの場合：abs（P-I）> 0の場合：unitvector（P-I）スケーリング（r / abs（P-I）* r）シフトfi I elseifパスP：保存T;数値T; T =長さP; t = 0の場合T-1まで：invert（P、Cのポイントt）.. endfor ifサイクルP：サイクルelse：invert（PのポイントT、C）fi fi enddef; beginfig（1）;ペアA、B、C;数値r; A =原点; C =（10cm、0）; r = 3/4; B = r [A、C];パスc []; c1 =フルサークルスケール2abs（A-C）;反転の％大円c2 =全円スケールabs（A-C）シフト1/2 [A、C]; c3 =フルサークルスケールのabs（A-B）シフト1/2 [A、B]; c4 =フルサークルスケールのabs（B-C）シフト1/2 [B、C]; c5 = invert（c4、c1）;数値d; d = abs（c5のポイント0-c5のポイント4）; i = 1から42までの場合：draw invert（c5 shifted（0、i * d）、c1）; endfor draw subpath（0,4）of c2 withcolor 2/3 blue; c3のサブパス（0,4）を2/3の青で描画します。 c4のサブパス（0,4）を2/3青で描画します。 A--Cを引く; dotlabel.bot（ '$ A $'、A）; dotlabel.bot（ '$ B $'、B）; dotlabel.bot（ '$ C $'、C）; endfig;  end {mplibcode}  end {document}
構造のいくつかの部分を描画すると、この方法は少し理解しやすくなります。灰色の円は私のコードのc5;ピンクの弧はの一部ですc1は、列のc5は反転されます。
 
 ここに画像の説明を入力してください
  
ここに簡単な解決策がありますtkz-elementsの新しいバージョンtkz-ユークリッド幾何学のみを作成するユークリッド。 tkz-elements
 
 documentclass {standalone}  usepackage {tkz-elements}  begin {document}  pgfmathsetmacro { xB} {6}％nbre of circles  pgfmathsetmacro { xC} {9}  pgfmathsetmacro { xD} {（ xC *  xC）/  xB}  pgfmathsetmacro { xJ} {（ xC +  xD）/ 2}  pgfmathsetmacro { r} { xD-  xJ}  pgfmathsetmacro { nc} {16}％nbre of circles  begin {tikzpicture} [scale = 1、ultra thin]  tkzDefPoints {0/0 / A、 xB / 0 / B、 xC / 0 / C、 xD / 0 / D}  tkzDrawCircle [diameter、red]（ A、C） tkzDrawCircle [diameter、red]（A、B） pgfinterruptboundingbox  foreach  i in {- nc、...、0、...、 nc} { tkzDefPoint（ xJ、2 *  r *  i）{J}  tkzDefPoint（ xJ、2 *  r *  i-  r）{H}  tkzDefCircle [inversion = center A through C]（J、H） tkzDrawCircle [diameter、gray ]（tkzFirstPointResult、tkzSecondPointResult）}  endpgfinterruptboundingbox  end {tikzpicture}  end {document}
 ここに画像の説明を入力してください