弓の放物線形状（矢印ではありません！）
Parabolic Shape Bow Not Arrow
解決：
システムは非常に複雑なので、これは答えるのが簡単な質問ではありません。さらに、スティックが曲がる方法は、スティックに加える応力のタイプ、つまりシステムの境界条件によって異なります。
長さ$ ell $のビームの単純なモデルは、次の微分方程式で与えられます。
$$ frac {d ^ 4 Y} {dx ^ 4} = frac {W（x）} {EI} ; text {for} 0 ここで、$ Y $は、ビームが水平に配置されている場合のビームの垂直変位です。 $ W（x）$は、単位長さあたりの垂直荷重であり、基本的にビームが加えられる力です。このモデルは1Dであるため、垂直方向以外の方向に沿ったねじれやせん断は考慮されていないことに注意してください。 $ E $はヤング率であり、$ I $は軸の周りのビームの断面の慣性モーメントです。境界条件に応じて、さまざまなタイプの問題を説明できます。 この方程式は、ビームのオイラー-ベルヌーイ方程式として知られています。 したがって、正確にモデル化する対象に応じて、境界条件を適切に選択するためにこの方程式を解き、$ W（x）$をロードする必要があります。たとえば、一方のクランプされた端と負荷が集中するもう一方の自由端を使用して、もう一方の端を押し込もうとしているときにビームを静止させている手をシミュレートできます。この場合、解は放物線ではなく、3次多項式によって与えられます。 これは、たとえば垂直方向またはねじれ以外の方向に沿った、より複雑な応力の問題を解決するためにまだ何もしていません。そこから、これは本当にエンジニアリングの問題になります。このテーマをより深く掘り下げたい場合は、材料科学を読む必要があります。ただし、システムが複雑になるほど、曲げ中に円錐曲線が得られる可能性が低くなることは明らかです。 あなたが探している形は「エラスティカ」です。その微分方程式は、モーメント/力F平衡によって次のように簡単に得られます...曲げモーメントまたはyに比例する曲率、EIは、オイラー-ベルヌーイの法則による比例定数です。 $$ y <''}（x）=-（F / EI）。 y（x）（1 + y <'2}（x））<3/2} $$ 浅い弓のアーチを考慮した材料力学では、 $$（1 + y <'2}）<3/2} $$ 近似では1と見なされます。正弦波です。浅い場合、つまり、単一性に比べて傾斜が小さい場合、正弦波、円、放物線などはすべて、放物線と同じ2次近似を持ちます。 大きな変形ここでは、大きな力が加えられたときのビームのたわみが見られます。 EDIT1 これは、第1種と第2種の楕円積分に関して、2つの項に簡略化できます。 @Raskolnikov：OPからの質問は、材料力学/材料力学/大変形非線形理論に関連しています。 梁構造では、荷重は梁軸に対して横方向に適用されます。あなたが言及したエンジニアの曲げ理論（ETB）は、項$（1 + y ^ {'2}）^ {3/2} $を無視しています。この用語とそれに関連する大きなたわみとビーム回転（それぞれスティックの厚さと$ pi / 2 $に匹敵）を含めると、このような非線形解析によってより正確な結果が得られます。インターネットからのサンプル： 材料力学では、柱は、荷重Fがその軸に沿って作用する梁とは異なり、個別に分類されます。固有値$ pi ^ 2 EI / l ^ 2 $が適用される臨界力Fまで、柱は変形を示しません。これがオイラー柱の座屈荷重です。横方向の負荷がかかるETBによって、円を浅い放物線と一致させようとする可能性があります。 オイラーの法則には、線形（ETBなど）と非線形の両方の状況で曲率が等しいM / EIがあります。裸のETBは、小さなビーム変形とビームの接線回転を伴う土木工学（および応用力学）のニーズに合うように開発されました。細い光ファイバーワイヤー、高伸びグラスファイバー引抜成形ロッド、ここで説明したSガラスまたは竹の弓で作られたポールボールトのスポーツでのグラスファイバーの大きな曲げ、または曲がった紙のシートなどの変形に対処するのには適していませんループを形成するために、薄いシートを円筒形などに丸めます。 与えられた4次常微分方程式は、彼女が尋ねている大きな変形には適していません。 エラスティカのループ
