QFTにおける分配関数の物理的意味

Physical Meaning Partition Function Qft

解決：

QMとCMの両方での分配関数$ Z [J] $は、劣決定です。$ Z [J] $の倍数は、同じダイナミクスを生じさせます。これは、$ Z [0] $が任意であり、通常は1に設定されることを意味します。$$ Z [0] equiv 1 tag {1} $$真空図を効果的に取り除く、つまり$ H |を設定します。 Omega rangle = 0 $。言い換えれば、真空のエネルギーは測定できず、任意の数に設定できます。エネルギーの違いのみを測定できます（GRを除く）。つまり、エネルギーの一定のオフセットは関係ありません。

行列要素$$ langle 0、t_f | 0、t_i rangle tag {2} $$は、一度に真空で開始した場合、その時点で真空状態になる振幅として解釈できます。 $ t_i $。言い換えれば、最初に何も持っていない場合に何も得られないのは振幅です。この数は当然1つです：$$ langle 0、t_f | 0、t_i rangle equiv 1 tag {3} $$は$（1）$と一致します。

ファインマン図の観点から、パーティションは、いわゆる真空バブルの合計で表されます。これは、外部脚のない図です。公式で、相互作用の図と自由真空$ lvert 0 rangle $と相互作用真空$ lvert Omega rangle $に関して、$$ lvert Omega rangle = lim_ {T to infty（1- mathrm {i} epsilon）} left（ mathrm {e} ^ {- mathrm {i} E_ Omega T} langle Omega vert 0 rangle right）^ { -1} mathrm {e} ^ {- mathrm {i} HT} lvert 0 rangle $$したがって、$$ Z = langle Omega vert Omega rangle = lim_ {T to infty （1- mathrm {i} epsilon）} lvert langle Omega vert 0 rangle rvert ^ 2 mathrm {e} ^ { mathrm {i} E_ Omega 2T} $$さて、もしあなたが$ Z $を$ mathrm {e} ^ { sum_i V_i} $と記述します。ここで、$ V_i $は次数$ i $の真空気泡の寄与です。概略的には、$ sum_i V_i propto E_ Omega T $なので、分割関数は真空エネルギーの指数です。

ヒューリスティックに、分配関数の対数が真空エネルギーであることは驚くべきことではありません。$ Z sim langle 0 rvert mathrm {e} ^ {- mathrm {i} int H} vert 0 rangle $ so $ ln（Z） sim langle 0 vert T int H vert 0 rangle $。