10101010 ... 1の形式の番号が複合であることを示す

Showing That Numbers Form 10101010

解決：

$ dfrac {100 ^ n-1} {99} = dfrac {（10 ^ {n} -1）（10 ^ {n} +1）} {9 times 11} $の形式の番号があります。

• $ n $が奇数の場合、$ dfrac {100 ^ {2k-1} -1} {99} = dfrac {10 ^ {2k-1} -1} {9} times dfrac {10 ^ { 2k-1} + 1} {11} $

  
  
  
  

• $ n $が偶数の場合、$ dfrac {100 ^ {2k} -1} {99} = dfrac {10 ^ {2k} -1} {99} times dfrac {10 ^ {2k} +1 } {1} $

これらの係数はすべて整数ですが、$ k = 1 $の場合は$ 1 $に等しいものもあります。

ヒント：数を等比数列として表示します。最初の期間は$ 1 $で、比率は$ 100 $です。等比数列の合計の式を使用して、分子を2つの平方の差として見てください。