評価調整-Quanto調整
Valuation Adjustment Quanto Adjustment
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前書き
この記事は一連の金融工学の第10章です
Ten Financialは、数量化のトピックを明確にします（上）
曲線構築III-マルチカーブ法（担保）
評価理論
評価-分析および数値積分法（CF）
評価-有限差分法PDE（PDE-FD）
評価-モンテカルロシミュレーション（MC）
製品リスク理論（AAD）
リスク測定-感度（ギリシャ語と感度）
リスク測定-バリューアットリスク（VaR）
値の調整-Quantoの調整
値の調整- 時間調整
値の調整-CVA
値の調整-DVA
値の調整-FVA
値の調整-VAT
値の調整-KVA
いくらはい数量調整頭字語、文字通り 可変調整 の意味。なぜならいくら中国語の翻訳は良くありません、私たちはただ使用しますいくら。といくら特性デリバティブは通貨の主題ですに価格設定ですが、製品自体はお金ですB決済。
たとえば、中国の投資家がApple株を購入した場合、ヨーロッパのコールオプションの対象となり、通常のオプション料金は米ドルで表示されますが、中国の投資家のプレミアムは人民元に変換する必要があります。2つの方法があります。
いいえ-いくらコールオプション：ペイオフ機能Π1=（S（T）-K）+×XUSDCNY（T）
いくらコールオプション：ペイオフ機能円周率二=（S（T）-K）+×Q
その中でS（T）満期時のアップル株T価格のとき、に行使価格ですか、バツUSDCNY（T）満期時は米ドルですTスポット為替レート、およびQはいいくらファクター、通常は米ドルTフォワードレートの時点。Qそれは定数であり、バツUSDCNY（T）これは確率変数であり、その価格目標S（T）相関関係があります。
それらが関連する場合、ヴァール（Π1）>変数（Π二）。ないいくら比いくらより価値のあるコールオプション。
それらが負の相関関係にある場合、ヴァール（Π1）。
それはのために見ることができますいくら製品、主題および為替レート（通貨の主題と決済通貨の間の為替レート） 相関係数 その価格設定が重要な役割を果たしました。
金融商品では、
$円を払うLIBOR（金利いくら）。
人民元を支払うアップル株（株いくら）。
金の支払い（シンガポールとの貿易いくら）。
ユーロは米ドルの対象となります/円の契約（外国為替いくら）。
それぞれのタイプを注意深く研究しましょういくら。最初のメジャーは2つのシンボルを識別します。
TCUR：CUR長期的な対策
QCUR：CURリスク中立の尺度
1
どのくらいの金利
自然評価通貨はユーロ、ドルは決済通貨です
金利を考慮してくださいいくら契約の上限（IR Quantoキャップ、IRQキャップ）、金利の対象ですかEUR EURIBOR自然通貨の評価ユーロ、しかしとの契約米ドル決済。契約は支払われますLユーロ（U、U、T）関数、これUはいEURIBOR日付を修正し、Tお支払い日です。なぜなら米ドル和解、そしてT米ドル測定中（Tユーロメジャー）、の金利上限の値
上記の式ではQはいいくらファクター、通常EURUSD直物為替レートまたはTフォワードレートの時点。
EURIBOR Lユーロ（t、U、T）にTユーロマルチンゲール法の下で、しかしT米ドル測定中ではありません、それは幾何ブラウン運動に従うと仮定されます、私たちの目標はドリフト項を見つけることですμ、
導出のアイデアは非常に巧妙であり、いくつかを構築する必要がありますT米ドルマルチンゲール測定では、次のような変数があります。
バツEURUSD（T）：先物為替レートの開始のための金利平価式SEURUSD（t）・Pユーロ（t、T）/ P米ドル（t、T）分母はT米ドル対応する同等物を測定する（ニュメレール）。
Lユーロ（t、U、T）・XEURUSD（T）：表現はLユーロ（t、U、T）・SEURUSD（t）・Pユーロ（t、T）/ P米ドル（t、T）
表記を簡略化するために、L代表してLユーロ（t、U、T）、使用するバツ代表してバツEURUSD（T）導出では、私たちが懸念しているのはDT
なぜならL・Xマーチンゲールであり、ドリフト用語として0、解決取得するμ=-ρL、XσLσバツ。
比較Lユーロ（t、U、T）にTユーロとT米ドル対策の下でSDE、2つに注意してくださいSDEブラウン運動に対応する項目は同じではありません。
得られた2つのタイプの2つのフェーズ間の関係ブラウン運動保存
自然評価通貨は米ドル、ユーロは決済通貨です
上記の考察が続き、IRQキャップそれどころか、同様の契約、通貨評価および自然決済通貨は、金利の対象となります米ドルLIBOR自然通貨の評価米ドル、しかしとの契約ユーロ和解、そして契約Tユーロメジャーの下の値は
上記の式ではQはいいくらファクター、通常USDEUR直物為替レートまたはTフォワードレートの時点。
今の私たちの目標は、Tユーロ測定中LIBOR L米ドル（t、U、T）のSDE
上で導き出された同様のアイデア、いくつかを構築する必要性Tユーロマルチンゲール測定では、次のような変数があります。
バツUSDEUR（T）：表現はSUSDEUR（t）・P米ドル（t、T）/ Pユーロ（t、T）
L米ドル（t、U、T）・XUSDEUR（T）：表現はL米ドル（t、U、T）・SUSDEUR（t）・P米ドル（t、T）/ Pユーロ（t、T）
表記を簡略化するために、L代表してL米ドル（t、U、T）、使用するバツ代表してバツUSDEUR（T）上記とまったく同じプロセスを推定し、仕上げDT以前の係数は
なぜならL・Xマーチンゲールであり、ドリフト用語として0、解決取得する、 注意バツはいUSDEUR為替レート、しかし市場は通常EURUSD見積もりフォームの場合、ボラティリティと相関式は次のようになります。
市場価格の慣習によると、バツ代表してEURUSD形上記の2つの方程式、リリースμ=ρL、XσLσバツ。
プロモーションとまとめ
決済通貨として定義されていますいくら通貨、記号QUT自然な現地通貨の金銭的評価、シンボル判定、いつQUTDOM
そして、次のような市場価格の一貫した慣行EURUSDとUSDJPY、μ=-ρL、XσLσバツ
そして、市場価格は、次のような一貫性のない慣行ですUSDEURとJPYUSD、μ=ρL、XσLσバツ
対照的にT判定とTQUT対策の下でL判定（t、U、T）二つSDE、後者は、違いがドリフト項以上のものであることがわかります。±ρL、XσLσバツ
したがって、評価いくら契約時は調整するだけですL判定（0、U、T）価値、そして直接非いくらライン上の契約の公式。
その中でρL、X による「明確なIBOR」と「特定の通貨の直物為替レート」履歴データが計算されます。
二
商品と在庫Quanto
商品と株いくら非常に似ているので、取引するだけですいくら例えば。
自然評価通貨は米ドル、通貨は人民元決済です
商品を考えてみましょういくらオプション契約を呼び出す（商品クォントコール、CMQコール）原油はブレント原油（ブレントオイル）、当然のことながら通貨評価米ドル、しかしと人民元決済。契約支払商品価格C米ドル（T）関数、Tお支払い日です。なぜなら人民元和解、そしてQ人民元測定中（Q米ドルメジャー）、オプション値
上記の式ではQはいいくらファクター、通常USDCNY直物為替レートまたはTフォワードレートの時点。
仮説C米ドル（t）にQ米ドル測定中は幾何ブラウン運動に従い、商品のコンビニエンスイールドを無視します（コンビニエンスイールド）、次にC米ドル（t）のSDEドリフト項はr米ドル私たちの目標は見つけることですC米ドル（t）にQ人民元対策中のドリフト期間μ、
派生のアイデアは非常に賢く、可変構造ですC米ドル（t）・XUSDCNY（t）/β人民元（t）それでQ人民元マルチンゲール法の下で、
バツUSDCNY（t）：ポイントtのUSDCNY為替レートの値
b人民元（t）：ポイントtの人民元銀行口座の価値
表記を簡略化するために、C代表してC米ドル（t）、使用するバツ代表してバツUSDCNY（t）、使用するb代表してb人民元（t）、バツとbにQ人民元マルチンゲール法の下ではSDEために
派生では、私たちは焦点を合わせるだけですDT
なぜならC・X /βマーチンゲールであり、ドリフト用語として0、解決取得するμ= r米ドル-ρC、XσCσバツ。
比較C米ドル（t）にQ米ドルとQ人民元対策の下でSDE、2つに注意してくださいSDEブラウン運動に対応する項目は同じではありません。
得られた2つのタイプの2つのフェーズ間の関係ブラウン運動保存
自然評価通貨は人民元決済通貨は米ドルです
上記の考察が続き、CMQコール同様の契約で、原資産は上海ジン（上海ゴールド）、当然のことながら通貨評価人民元、しかしと米ドル和解、そして契約Q米ドル長期的価値の測定の下で
上記の式ではQはいいくらファクター、通常CNYUSD直物為替レートまたはTフォワードレートの時点。
今の私たちの目標は、Q米ドル測定中C人民元（t）のSDE
変数を形成するために、上記で導き出された同様のアイデアC人民元（t）・XCNYUSD（t）/β米ドル（t）それでQ米ドルマルチンゲール法の下で。表記を簡略化するために、C代表してC人民元（t）、使用するバツ代表してバツCNYUSD（t）、使用するb代表してb米ドル（t）最後に、
なぜならC・X /βマーチンゲールであり、ドリフト用語として0、解決取得するμ= r人民元-ρC、XσCσバツ。注意を払うバツはいCNYUSD為替レート、しかし市場は通常USDCNY見積もりフォームの場合、ボラティリティと相関式は次のようになります。
市場価格の慣習によると、バツ代表してUSDCNY形上記の2つの方程式、リリースμ= r人民元+ρC、XσCσバツ。
プロモーションとまとめ
決済通貨として定義されていますクナト通貨、記号QUT自然な現地通貨の金銭的評価、シンボル判定。いつQUTDOM
そして、次のような市場価格の一貫した慣行USDCNY、μ= r判定+ρC、XσCσバツ
そして、市場価格は、次のような一貫性のない慣行ですCNYUSD、μ= r判定-ρC、XσCσバツ
コンビニエンスイールドが商品を考慮した場合何対照的に、Q判定とQQUT対策の下でC判定（t）二つSDE、後者は、違いがドリフト項以上のものであることがわかります。±ρC、XσCσバツ
したがって、評価いくら契約時は商品価格の調整のみで済みますC（T）長期的な価値F（0、T）そして直接非にいくらライン上の契約の公式。
その中でρC、X による「特定の商品スポット価格」と「特定の通貨の直物為替レート」履歴データが計算されます。
3
外国為替クォント
外国為替を検討してくださいいくらオプション契約を呼び出す（外国為替クォント、FXQ）、為替レートの対象ですかUSDJPYしたがって、自然保険料評価通貨日本円、しかしとユーロ決済。契約は賃金の為替レートですバツUSDJPY（T）関数、Tお支払い日です。オプション値
上記の式ではQはいいくらファクター、通常JPYEUR直物為替レートまたはTフォワードレートの時点。
私たちはそれを知っていますQ日本円測定中、バツUSDJPY（t）のSDEために
しかし、ユーロ和解、私たちは必要ですバツUSDJPY（t）にQユーロ対策の下でSDE、外国為替トライアングルの使用（三角形の関係）取得する
再びQユーロ測定中、書くバツUSDEUR（t）とバツJPYEUR（t）のSDEために
表記を簡略化するために、
使用するバツ1、 バツ二、 バツ3代表してバツUSDJPY（t）、XUSDEUR（t）、XJPYEUR（t）その後、バツ1= X二/ バツ3
使用するr＆shyIS、rU、rJ 代表してr＆shyユーロ、r米ドル、r日本円
使用するσ1、σ二、σ3代表してσUSDJPY、σUSDEUR、σJPYEUR
使用するに1、W。二、 に3 代表にUSDJPY（t）、WUSDEUR（t）、 にJPYEUR（t）
3つがブラウン運動に関連していることは注目に値します
その後、Qユーロ対策の下で、バツ1 微分取得
証明の最後の行が続きます。
プロモーションとまとめ
にFXQ、通貨決済の定義クナト通貨、記号QUT与えられた通貨ペア偏見外貨記号ために、通貨記号判定。スタイルについてρはい偏見とdomque返品数の相関について。
満期の合計については、上記の特定の契約に戻りますTとユーロ決済USDJPY両替いくらオプションのうち、QUTはいユーロ、ためにはい米ドル、判定はい日本円その後、ρ はいUSDJPYとJPYEUR特に次の式が与えられた場合の返品数間の相関：
ボラティリティは上記の式から得られますEURUSD、USDJPYとEURJPYのATMボラティリティカーブTポイントを取得します。
対照的にQ判定とQQUT対策の下でバツ偏見（t）二つSDEそして、唯一の違いは、後者がよりドリフト項であるということです。
したがって、評価いくら契約時は直物為替レートの調整のみで済みますバツ偏見（T）長期的な価値F偏見（0、T）そして直接非にいくらライン上の契約の公式。
4
総括する
千の言葉に値する時計。
使用するM（t）表現を抽象化するための一般変数L（t、U、T）、C（t）、S（t）とX（t）それは当然通貨評価で判定そして決済通貨QUTさまざまな対策の下でSDE次のように書くことができます
2つの違いはμ計算されたM（U）希望する2つの対策に対応して
したがって、価格設定いくら3つのステップの製品：
まず、満期時に原資産を計算しますU期待F（0、U）
次に乗算しますいくら調整exp（μU）取得するF（0、U）×exp（μU）
最後に、それは非派生に持ち込まれましたいくら製品の価格計算式
投稿の下で通話時間調整（時間調整）。
乞うご期待！
