ウンルー効果の本質は何ですか？

What Is Essence Unruh Effect

解決：

簡単な答えは「はい」です。ウンルー効果の「道徳的」は、場の量子論における特定の状態の粒子含有量が基準系、つまり観測者に依存することです。そうです、ある観測者が別の観測者が真空と見なしていることは、非常に操作的な意味で、粒子でいっぱいであると説明しています（Unruh-DeWitt検出器を参照）。最初は奇妙に思えるなら、これは真空のゆらぎがいかに重要であるかを理解するための素晴らしい方法だといつも思っています。同じ状態には、異なる観測者にとって実際の粒子がたくさんあるようです。

より詳細には、自由質量のないスカラー場の場合を見ると、何が起こっているのかを見ることができます。場の量子論の運動方程式は波動方程式です

$ Box phi = 0 $。

通常のデカルト座標では、これは次のようになります。

$（ partial_t ^ 2- partial_x ^ 2- partial_y ^ 2- partial_z ^ 2） phi = 0 $、

その解決策は平面波だけです。場の量子論では、$ phi $を分解し、通常の交換関係に従って、係数を生成および消滅演算子$ a_k、a_k ^ dagger $に「促進」します。

素晴らしい、さまざまなオブザーバーはどうですか？さて、異なる観測者は時空を記述するために異なる座標系を使用します。一定の加速度を持つオブザーバーの特定のケースは、通常、リンドラーメトリック$ ds ^ 2 = e ^ {2a xi}（d tau ^ 2-d xi ^ 2）-dx ^ 2-dy ^ 2 $で説明されています。 。この場合、座標$ xi = 0 $のオブザーバーは、$ z $方向に一定の加速度$ a $を持ちます。上記の量子化手順を繰り返しましょう。この座標系の波動方程式は次のとおりです。

$ [ partial_ tau ^ 2- partial_ xi ^ 2-e ^ {2a xi}（ partial_x ^ 2 + partial_y ^ 2）] phi = 0 $。

横方向にはまだ平面波の解がありますが、変数分離を実行する場合、$ xi $の解は、虚数指数を持つ第3種の修正ベッセル関数です（ここで詳細を気にする必要はありません）。いずれにせよ、まだ完全な解のセットがあるので、この関数に関して$ phi $を展開し、以前のように通常の交換関係を満たす演算子$ b_k、b_k ^ dagger $に係数を「プロモート」することができます。違いは、モード分解が同じではないため、$ a_k neq b_k $であるため、ヒルベルト空間の同じ状態は、異なるオブザーバーに対して異なる粒子を含むものとして記述されます。

さらに詳細には、両方のラダー演算子が同じヒルベルト空間を生成するため、演算子は互いに線形結合である必要があります。

$ a_k = alpha_k b_k + beta_k b_k ^ dagger $、

そして、この式の短剣関係（ここでは、両方の分解が同じ量子数$ k $になる特定のケースを検討しています。これは、そうである必要はなく、ウンルー効果の特定のケースでは100％正しくありません） 。これから状況を読みやすいです。 QFTの通常の真空は、すべての$ k $に対して$ a_k | 0 rangle = 0 $となるような状態$ | 0 rangle $として定義されます。別のフレームのオブザーバーは、すべての$ k $に対して$ b_k | 0 ' rangle = 0 $となるように、状態$ | 0' rangle $と同じ方法で、バキュームを定義します。

現在、実際には2つのオプションしかありません。 $ beta_k $がゼロの場合、両方のオブザーバーが真空とは何かについて合意するか、$ beta_k $がゼロではない場合、一方のオブザーバーが真空と考えるもの（すべての下降演算子$ a_k $によって消滅した状態）のいずれかです。もう1つは、粒子があると考えています（すべての$ b_k $によって消滅するわけではないため）。

慣性座標系から始めてローレンツ変換を実行すると、最終的に異なる座標になります。ローレンツ変換によって関連付けられた座標が常に$ beta_k = 0 $であることを示すのは実際には非常に簡単です。そのため、すべての慣性観測者はどの状態が真空であるかについて同意します。これで、他のオブザーバーの場合、$ beta_k neq 0 $が得られるので、通常の真空は粒子のある状態として記述されます。粒子の性質は、$ alpha_k $と$ beta_k $の正確な機能的関係に依存します。均一な加速（ウンルー効果）の特定のケースでは、係数は、ミンコフスキー真空が加速されたフレーム内に粒子のプランク分布を持っていると認識されることを意味します。

編集：コメントに応じていくつかのコメントが追加されました。

まず、フェルミオン場について。異なる観測者の粒子記述の不平等に関する議論は、異なる座標系の場の方程式に対する古典的な解の違いと、必然的に異なるモード分解、したがってラダー演算子の違いに根ざしています。この議論の何も問題の場のスピンに依存しないので、すべてのステップをフェルミオン場やゲージ理論に簡単に拡張することができます。したがって、慣性座標でのディラック場の真空は、加速された観測者にとって粒子でいっぱいの状態です。また、通常の相互作用場の理論では、非相互作用部分から始めて、結合を摂動的に扱うため、これはすべて相互作用場の理論にも及びます。

次に、粒子でできた構造について、特に他のフレームで構造を「消滅」させることができるかどうかを尋ねます。ウンルー効果のアイデアは、パーティクルがフレームに依存する概念であるということであることが明らかになったと思います。そのため、別の方法で構造を定義する必要があります。

コメントのAnnavは、束縛状態を示唆しました。陽子を例にとってみましょう。クォークとグルーオンの束縛状態です。この陽子を単なる真空と見なす観測者はいますか？色荷を観測しないので、陽子は確かにQCDの閉じ込め段階にあります。おそらく、真空はクォークとグルーオンの単なる変動であるため、デコンファインドフェーズの状態である必要があります。したがって、本質的に問題は、異なるオブザーバーが物質の異なるフェーズを見ることができるかどうかです。

場の量子論では、ある場の演算子$ langle phi rangle $の真空期待値によって相を定義します。VEVは、一方の相ではゼロであり、もう一方の相ではゼロではありません。しかし、スカラーのVEVは、定義上、非慣性のものであっても、座標の変化の下で不変であるため、フレーム内でVEVがヌルでない場合は、すべてのフレームでヌルであってはなりません。このことから、1人のオブザーバーが閉じ込められたフェーズを見ると、すべてもそうなると結論付ける必要があります。陽子はすべての観測者に存在しますが、観測者が異なれば、クォークとグルーオンの量も異なります（これは明らかに非常にヒューリスティックな記述ですが、秩序パラメーターの引数によってその正確性が明確になります）。

ウンルー効果は、部分的なトレースに照らしてよりよく理解されます。特殊相対性理論は、加速された観測者がイベントの地平線を持っていることを示しています。これは、この観測者が測定できない空間内の領域が存在することを意味します。量子力学は、このオブザーバーを操作する適切な方法は、空間全体のヒルベルト空間全体で部分的なトレースを行うことであると教えています。部分トレースは、慣性フレームの真空状態を、平均エネルギーのみが明確に定義された状態の混合物にします（非ゼロ相関は真空状態で機能するため）。混合物のエネルギー状態の確率分布を定義するための最も偏りのない方法は、ボルツマンの重みです。温度は、エネルギーがエントロピー、ひいては加速度（地平線を決定する）とどのように関連しているかを確認するときに後で定義できます。

この効果で私たちが学んだことは、粒子の画像は慣性系でのみ絶対的であるということです。

ブラックホールと量子重力の相補性の将来の発展は、等価原理による量子情報の観点から、この効果の「より良い」見方を私たちに教えてくれると期待しています。