$ p！$を$ p + 1 $で割ったときの余りは？

What Is Remainder When P

解決：

ヒント：$ 2 $と$（p + 1）/ 2 $の両方が、$ p！$の要素として表示されます。

$ p> 7 $の場合、$ pであることを忘れないでください！ = 1 times 2 times 3 times ldots times（p-1） times p $。

$ p + 1 $の最小素因数は$ sqrt {p + 1} $未満であり、明らかに$ lceil sqrt {p + 1} rceil

これは、$ p + 1 $のすべての素因数が$ p！$の素因数に含まれ、より多く含まれることを意味します。したがって、$（p + 1） mid p！$。

たとえば、$ p = 11 $の場合、$ pがあります。 = 39916800 = 2 ^ 8 times 3 ^ 4 times 5 ^ 2 times 7 times 11 $。対照的に、$ p + 1 = 12 = 2 ^ 2 times 3 ^ {（1）} $なので、$$ frac {39916800} {12} = 3326400 = 2 ^ 6 times 3 ^ 3 times 5 ^ 2 times 7 times 11. $$

$ p + 1 $は素数にはなりません。したがって、$ p + 1 = ab $ここで、$ 2 le a le b le p $です。明らかに、$ a $は$ p！$を分割し、$ b $は$ p！$を分割します。 $ ab $が$ p！$を分割することは明らかですか？それも本当ですか？