オームセンチメートルを理解するための概念的な方法は何ですか?



Whats Conceptual Way Understand Ohm Cm



解決:

密度が均一な材料のブロックを想像してみてください。このようなもの:

ここに画像の説明を入力してください



材料はまた、例えば、それに均一な「抵抗率」を持っています。

ここで、矢印で指している面全体と、その反対側の見えない面を銀メッキ(非常に導電性が高い)で覆ったとします。次に、両端の2つの銀色の面の間の抵抗を測定します。抵抗計を使用します。オームではその価値があります。



ここで、3つの変更について考えてみましょう。

  1. 長さを2倍にしたとします。ここで、抵抗計が接触する銀色の面は以前と同じ面積ですが、さらに離れているため、反対側の間で測定する抵抗を期待する必要があります NS 顔が2倍になります。
  2. 高さを2倍にしたとします。ここでは、抵抗計が接触する銀色の面の面積は2倍になっていますが、以前と同じ距離にあるため、反対側の間で測定する抵抗を期待する必要があります。 NS 顔は半分にカットされます。
  3. 幅を2倍にしたとします。ここでは、抵抗計が接触する銀色の面の面積が2倍になり、以前と同じ距離にあるため、反対側の間で測定する抵抗を再度期待する必要があります。 NS 顔は半分にカットされます。

したがって、測定する抵抗について次のように仮定します。

  • $ R propto text {Length} $
  • $ R propto frac1 { text {Width}} $
  • $ R propto frac1 { text {Height}} $
  • $ したがって、R propto frac { text {Length}} { text {Width} : cdot : text {Height}} $

さて、長さを呼ぶと、 $ L $、 幅、 $ W $、および高さ、 $ H $、そして比例定数を導入すると、次のように言うことができます。



$$ R = rho cdot frac {L} {W cdot H} $$

ここで、SI次元のみを見て、上記を表現しましょう。

$$ begin {align *} Omega = rho cdot frac { text {m}} { text {m} ^ 2}、&& したがって、 rho = Omega cdot frac { text { m} ^ 2} { text {m}} = Omega cdot text {m} end {align *} $$

単純な次元分析。


これを理解するには、抵抗率は基本的に単位長さあたりの抵抗の総数であることを最初に知っておく必要があります 断面積。

$$ frac { Omega} { textrm {cm}} times textrm {cm} ^ 2 = Omega times textrm {cm} $$

どこ

  • $ Omega / textrm {cm} $:単位長さあたりの抵抗値
  • $ textrm {cm} ^ 2 $: 断面積

これについて考える別の方法は、基本的にjonkが上で書いたものと同じ次元分析を繰り返しますが、それはより一般的に次のように書くことができるオームの法則から始まります。

$$ J = frac {E} { rho} $$

どこ $ J $は電流密度であり、 $ AND $は電界であり、 $ rho $は抵抗率です。これは いつも 真の間に $ V = IR $実際にはめったに真実ではありません。ただし、単純に保ち、上で説明した直角プリズムを考慮すると、材料は等方性であると見なすことができます(つまり、抵抗率はすべての方向で同じです)。

$$ J = frac {I} {A} = frac {E} { rho} $$

どこ $ I $上記の電流であり、 $ A $は断面積です。これは簡単に再配置できます。

$$ rho = frac {E times A} {I} $$RHSを見て、SI単位分析(次元分析を少し混乱させる)を実行すると、次のようになります。

$$ require {cancel} frac {[ frac {V} { cancel {m}}] [m ^ { cancel {2}}]} {[ frac {C} {s}]} = frac {V} {Amp} cdot m = Omega cdot m $$

ここでは、電界には1メートルあたりのボルトの通常の単位を使用し、アンペアには1秒あたりのクーロンを使用しました。抵抗率または導電率について考える最良の方法は、外部電界を自由電荷キャリアを持つ材料内部の電流密度に変換することです。

電磁気理論では、単位が非常に紛らわしい場合があり、基本的な方程式を通じて量が何を意味するかに焦点を当てた方がよいでしょう。思考の糧として、ガウス単位では抵抗率が秒単位で測定されることを考慮してください。応用分野などに応じて単位長さを移動するのに必要な時間として合理化することもできますが、それでも基本に固執したほうがいいと思います。