$ csc theta + sec theta = 1 $の一般的な解を見つけます



Find General Solution Csc Theta Sec Theta 1

解決:

方程式の二乗$$ cos x + sin x = cos x > sin x tag {1} $$偽のソリューションを導入しました。実際の価値$ {1 over2} arcsin bigl(2-2 sqrt {2} bigr) approx-0.488147 $与えられた問題を解決しません。

のグラフを描く$ x mapsto cos x + sin x $$ x mapsto cos x > sin x $に関して対称性を示します$ x = { pi over4} $。したがって、$ x:= { pi over4} + t $そして持っている$$ cos x + sin x = sqrt {2} > cos t、 qquad cos x > sin x = {1 over2} cos(2t)。$$これをに差し込む$(1)$私達は手に入れました$$ sqrt {2} cos t = {1 over2}(2 cos ^ 2 t-1)、$$となることによって$ cos t = { sqrt {2} over2} -1 $、 また$$ t = pm alpha、 quad { rm with} quad alpha:= arccos { sqrt {2} -2 over2} = 1.86805 。$$これはにつながります$ x $-値$$ x_1 = { pi over4}- alpha = -1.08265、 qquad x_2 = { pi over4} + alpha = 2.65345 。$$グラフを見ると、これらのソリューションが周期的に繰り返されていることがわかります。$ 2 pi $