$ arctan（0）$は$ piとどのように等しくなりますか？$

How Does Arctan Equal Pi

解決：

これは、複素数への新しい人々の間で一般的なエラーです。複素数$ z = a + ib $の引数は次のとおりです。 いいえ $ arctan（b / a）。$これは$$ arg z = begin {cases} arctan（b / a）＆ mbox {if} a> 0＆\ arctan（b / a ）+ pi＆ mbox {if} a<0,bgeq 0 \ arctan (b/a)-pi &mbox{if } a<0,b 0 \ -pi/2 &mbox{if } a=0,b< 0 \ mathrm{undefined} &mbox{if } a=0,b= 0 \ end{cases} $$

$ x + iy $の引数が$ theta = arctan dfrac yx $で与えられると言うのは単純すぎます。実際には、システムを解く必要があります begin {cases} cos theta = dfrac x { sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} \ sin theta = dfrac y { sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} end {cases} which 示す $ tan theta = dfrac yx $ですが、 いいえ $ theta = arctan dfrac yx $と同等です。

一般的な解決策は$ theta equiv arctan dfrac yx mod pi $であり、関数で$ theta $（mod $ 2 pi $）の値を選択する必要があります。 サイン $ cos theta $と$ sin theta $の、つまり$ x $と$ y $の。

ここで他の答えに追加するために、引数は、複素平面上の対応するベクトルが$ 1 + 0i $のベクトルとなす角度です。

この特定のケースでは、角度は図のように$ 180 ^ { circ} $または$ pi $ラジアンです。