統合
この不等式とこの不等式を使用して、一部のヒント$$ cos {x} geq 1- frac {x ^ 2} {2} $$$$ int limits_ {0} ^ { frac { pi} {2}} cos { sin {x}} dx> int limits
それは製品のシンボルではありません。これは、第3種の不完全な楕円積分です(非初等関数)。これは次のように定義されます:$$ Pi(n; varphi 、| 、
積分記号の下で微分を使用し、これを評価するためのトリックを使用できます。最初に$$ I(a、b)= int_0 ^ { infty} frac { arctan {ax}} {x} frac { log {(1 + b
代わりに、コサインの4倍角の式(2倍角の式を2回適用することで導出できます)を使用することをお勧めします。$$ cos(4x)= 8 cos ^ 4(
最初に$ xy $平面(下部)を見てください。この条件は、領域$ D $を$ y = x ^ 2 $と$ y = 1 $の間に制限します。 $(x、y)$で囲まれています。今、何が起こっているのか見てみましょう
通常のトリックの1つは、$ x = 2y $の置換です。 $$ frac {1} {a + b cos(2y)} = frac {1} {a + b(2 cos ^ 2(y)-1)} = frac { sec ^ 2であることに注意してください(y)} {2b +(ab) sec ^ 2(y)} = frac { sec ^ 2(y)} {(