円柱と放物面（積分）で囲まれた体積を計算します。

Calculate Volume Enclosed Cylinder

解決：

最初に$ xy $平面（下部）を見てください。この条件は、領域$ D $を$ y = x ^ 2 $と$ y = 1 $の間に制限します。 $（x、y）$で囲まれています。次に、垂直$ z $軸に沿って何が起こるかを見てください。それは言う：$ z = 0 $と$ z = x ^ 2 + y ^ 2 $の間にあるそれらのポイント$（x、y、z）$を取る。セット（およびボリューム）は有限であり、2つのサーフェス（$ xy $平面と放物面）の間にあります。

積分を$$ iint_D int_ {z = 0} ^ {z = x ^ 2 + y ^ 2} 、dz 、dxdyとして分割してみてください。 $$

まず第一に、ボリュームは$ z = 2 $で制限されているため、無限ではありません。
$ z = t $の$ xy $平面に図形を描画します。ここで、$ 0 leq t leq2 $の場合、図形が閉じていることがわかります。
$ int_ {0} ^ {2} S（t）dt $ここで、$ S（t）$は、$ y = 1、y = x ^ 2 $および$ x ^ 2 + y ^ 2 = tで囲まれた領域です。 $。
$ 0 leq t leq1 $と$ 1 leq t leq2 $の場合、2つのケースを別々に検討する必要があることに注意してください。