パラメトリックプロットでの単一ベクトルのプロット
Plotting Single Vectors Parametric Plots
解決：
問題はそれですEpilogは、メイン画像の上にオーバーレイされる2Dグラフィックを作成します。から 詳細 ドキュメントのセクション
3次元グラフィックスでは、2次元グラフィックスプリミティブはEpilogオプションで指定できます。
したがって、個別の3Dオブジェクトを作成し、それをパラメトリックプロットに「オーバーレイ」/重ね合わせる必要があります。見せる。また、常にすべてまたは矢印が表示されるようにするには（つまり、矢印がバウンディングボックスの外に出ないようにするため）、適切なプロット範囲を見つける必要があります。
適切なプロット範囲を見つける
概要 ：パラメトリック領域上の各ベクトルの各座標の最小値と最大値を見つける必要があります。
与えられた曲線
r [t _]：= {t、t ^ 2、2 t ^ 3/3} v [t _]：=正規化[r '[t]] /。 Abs [x _]：> x正しいプロット範囲を見つけるためのおそらく最善の方法は、全時間にわたる各ベクトルの各座標の最小値と最大値を見つけることです。
（{NMinValue [{＃、0 {（* v [t]の各x、y、zの最小値と最大値*）{{0.5、1.16667}、{0.、1.33333}、{1.42102 * 10 ^ -19、1。}}、（* v '[t] *）{{7.95036 * 10 ^ -15、0.666667}、{0.414214、0.833333}、{0.、1。}}、（* Cross [v [t]、v' [t]] *） {{0.、1.33333}、{-0.164252、0.666667}、{0.415978、0.833333}}} 次に、それらを座標でグループ化します
転置[％、{3、2、1}] {{（* v [t]、v '[t]、Cross [v [t]、v' [t]] *の最小x）{0.5、7.95036 * 10 ^ -15、0。}、（* y *）{0.、0.414214、-0.164252}、（* z *）{1.42102 * 10 ^ -19、0。、0.415978}}、（* Maxima *）{{1.16667、0.666667、1.33333}、{1.33333、0.833333 、0.666667}、{1.、1.、0.833333}}}
次に、各ベクトルが常に形成されたボックス内にあるように、各座標の最小最小値と最大最大値を見つけます。
infimumbox = [メール保護] {最小/ @％[[1]]、最大/ @％[[2]]} {（*最小、時間の経過に伴うすべてのベクトルの最大x *）{0.、1.33333}、（* y *）{-0.164252、1.33333}、（* z *）{0.、1。}}
そして、これらのエッジは、パラメトリックドメイン全体にわたって3つのベクトルすべてを保持する最小の直方体を形成します。
アニメーションを作る
これでプロット範囲ができましたinfimumbox、問題をアニメーション化できます。
ゼロから正の値までプロットする必要があるため、含めることはできません時間/パラメトリックドメインではp = 0です。代わりに、最も近いものを選択します。$ MinMachineNumber。
Manipulate [Show [ParametricPlot3D [r [t]、{t、0、p}、PlotRange-> infimumbox]、Graphics3D [{Thickness [.006]、{Red、Arrow [{r [p]、r [p] + 0.5 [メール保護] [p]}]}、{青、矢印[{r [p]、r [p] +0.5正規化[t '[p]]}]}、{暗い[緑、3/5] 、Arrow [{r [p]、r [p] + 0.5 [メール保護] [t [p]、t '[p]]}]}}]、PlotRange-> infimumbox]、{p、$ MinMachineNumber、1 、アニメーター}] 
別の例（単純ならせん、つまりr [t _]：= {Cos [2πt]、Sin [2πt]、0.5 t}は、次のようになります。infimumbox = {{-1.11733、1.11733}、{-1.11733、1.11733}、{0.、2.06922}}の定義域$ MinMachineNumber<= t <= π) that clearly shows the relationship between the vectors.
試す見せる：
Manipulate [Show [ParametricPlot3D [{r [t]}、{t、0、p}、PlotRange-> {{-0.1、1.1}、{-0.1、1.1}、{-0.1、1.1}}]、[メール保護された] [{r [p]、t [p]}]]、{p、10 ^ -10、1}] 
