自然反応と強制反応の違いは？
Difference Between Natural Response
解決：
実世界では、重力に逆らってバネに取り付けられた弾性バーやブロックのような単純な機械システムについて考えてみてください。システムに（ブロックまたはバーに）パルスを与えると、システムは振動を開始し、すぐに動きを停止します。
このようなシステムを分析する方法はいくつかあります。最も一般的な2つの方法は次のとおりです。
完全なソリューション=均質なソリューション+特定のソリューション
完全な応答=自然応答（ゼロ入力）+強制応答（ゼロ状態）
システムは同じであるため、どちらも同じ動作を表す同じ最終方程式になるはずです。ただし、それらを分離して、各部分が物理的に何を意味するかをよりよく理解することができます（特に2番目の方法）。
最初の方法では、LTIシステムまたは数学方程式（微分方程式）の観点からより多くのことを考えます。そこでは、その均一な解を見つけてから、その特定の解を見つけることができます。同種のソリューションは、その入力（およびその初期条件）に対するシステムの過渡応答と見なすことができ、特定のソリューションは、その入力後/入力を伴うシステムの永続的な状態と見なすことができます。
2番目の方法はより直感的です。自然な応答とは、初期状態に対するシステムの応答を意味します。そして、強制応答は、与えられた入力に対するシステム応答ですが、初期条件はありません。私が挙げたバーまたはブロックの例で考えると、ある時点でバーを手で押して、そこで保持していることが想像できます。これが初期状態になる可能性があります。手放すだけで振動して止まります。これは、その状態に対するシステムの自然な応答です。
また、あなたはそれを手放すことができますが、それでもそれを繰り返し打つことによってシステムにいくらかの余分なエネルギーを与え続けます。システムは以前と同じように自然な応答を示しますが、追加のヒットにより、追加の動作も表示されます。 2番目の方法でシステムの完全な応答を見つけると、それらの初期条件によるシステムの自然な動作と、入力のみ（初期条件なし）の場合のシステム応答が明確にわかります。これらは両方とも一緒になって、システムのすべての動作を表します。
また、ゼロ状態応答（強制応答）も「自然な」部分と「特定の」部分で構成されている場合があることに注意してください。これは、初期条件がなくても、システムに入力を与えると、過渡応答+永続状態応答が発生するためです。
応答例：方程式が次の回路を表すと想像してください。
どの出力y（t）が回路電流です。そして、あなたのソースが+ 48vのDCソースであると想像してください。このようにして、この閉じたパスで要素の電圧を合計すると、次のようになります。
$ イプシロン= V_L + V_R $
インダクタ電圧と抵抗電圧を電流で書き換えることができます。
$ イプシロン= L frac {di} {dt} + Ri $
+ 48VDCの電源があり、L = 10HおよびR = 24オームの場合、次のようになります。
$ 48 = 10 frac {at} {dt} + 24i $
これはまさにあなたが使用した方程式です。したがって、明らかにシステム（RL回路）への入力は+ 48vの電源のみです。したがって、入力= 48です。
初期条件はy（0）= 5およびy '（0）= 0です。物理的には、t = 0の瞬間に、回路の電流が5Aであるが、変化していないことを表しています。 5Aのインダクタに電流を残した回路で以前に何かが起こったと思うかもしれません。したがって、その与えられたモーメント（初期モーメント）では、敷居には5A（y（0）= 5）がありますが、増加も減少もしていません（y '（0）= 0）。
それを解決する：
まず、次の形式で自然な応答を想定します。 $ Ae ^ {st} $
次に、電源がない場合と同じように、初期状態によるシステムの動作を確認します（ $ epsilon = 0 $）これはゼロ入力応答です：
$ 10sAe ^ {st} + 24Ae ^ {st} = 0 $
$ Ae ^ {st}（10s + 24）= 0 $
$ s = -2.4 $
そう、
$ i_ {ZI}（t）= Ae ^ {-2.4t} $
i（0）= 5であることがわかっているので、次のようになります。
$ i（0）= 5 = Ae ^ {-2.4（0）} $
$ A = 5 $
$ i_ {ZI}（t）= 5e ^ {-2.4t} $
これまで、すべてが一貫していることに注意してください。この最後の式は、入力のないシステム応答を表しています。 t = 0とすると、初期条件に対応するi = 5が見つかります。そして私が置くなら $ t = + infty $i = 0が見つかります。これは、ソースがない場合にも意味があります。
ここで、電源の存在（入力）による永続的な状態を表す方程式の特定の解を見つけることができます。
私たちは今、 $ i（t）= c $どこ $ c $入力も定数であるため、は永続状態でのシステム出力を表す定数値です。システムごとに、出力形式は入力形式によって異なります。入力が正弦波信号の場合、出力も正弦波信号になります。この場合、物事を簡単にする定数値しかありません。
そう、
$ frac {di} {dt} = 0 $
それから、
$ 48 = 0.10 + 24c $（微分方程式を使用）
$ c = 2 $
$ i（ infty）= 2 $
DC電源があるのでこれも理にかなっています。したがって、DC電源をオンにする過渡応答の後、インダクタはワイヤとして動作し、R = 24オームの抵抗回路ができます。次に、電源の両端に48Vがあるため、2Aの電流が必要です。
ただし、両方の結果を追加して完全な応答を見つけると、次のようになることに注意してください。
$ i（t）= 2 + 5e ^ {-2.4t} $
今、私は一時的な状態で物事を台無しにしました。 $ t = 0 $私たちはもう見つけません $ i = 5 $従来通り。そして、私たちは 持ってる 見つけるには $ i = 5 $いつ $ t = 0 $それは与えられた初期条件だからです。これは、ゼロ状態応答には存在しない自然な用語があり、以前に見つけたものと同じ形式であるためです。そこに追加：
$ i（t）= 2 + 5e ^ {-2.4t} + Be ^ {st} $
時定数は同じなので、B：だけを残しました。
$ i（t）= 2 + 5e ^ {-2.4t} + Be ^ {-2.4t} $
そして私達はそれを知っています：
$ i（t）= 2 + 5 + B = 5 $（t = 0）
そう、
$ B = -2 $
次に、完全なソリューションは次のとおりです。
$ i（t）= 2 + 5e ^ {-2.4t} -2e ^ {-2.4t} $
この最後の項は、初期条件に一致する強制応答の補正項と考えることができます。それを見つける別の方法は、同じシステムを想像することですが、初期条件がないわけではありません。次に、もう一度解決すると、次のようになります。
$ i_ {ZS}（t）= 2 + Ae ^ {-2.4t} $
しかし、現在は初期条件（i（0）= 0）を考慮していないため、次のようになります。
$ i_ {ZS}（t）= 2 + Ae ^ {-2.4t} = 0 $
そしてt = 0のとき：
$ A = -2 $
だから 強制 システムの（ゼロ状態）応答は次のとおりです。
$ i_ {ZS}（t）= 2-2e ^ {-2.4t} $
少し紛らわしいですが、今ではさまざまな視点から物事を見ることができます。
-均質/特定のソリューション：
$ i（t）= i_p（t）+ i_n（t）= 2 + 3e ^ {-2.4t} $
最初の項（2）は特定のソリューションであり、永続的な状態を表します。右側の残りの部分は、方程式の均一解とも呼ばれる過渡応答です。最初の部分は（電源による）強制部分であり、2番目の部分は一時的または自然な部分（システムの特性）であるため、これを自然応答および強制応答とも呼ぶ本もあります。これは、永続的な状態と自然な応答を1回だけ見つける必要があるため、完全な応答を見つけるための最速の方法だと思います。しかし、何が何を表しているのかが明確でない場合があります。
-ゼロ入力/ゼロ状態：
$ i（t）= i_ {ZS}（t）+ i_ {ZI}（t）= 2-2e ^ {-2.4t} + 5e ^ {-2.4t} $
これは同じ方程式ですが、第2項が2つに分割されていることに注意してください。さて、最初の2つの用語（ $ 2-2e ^ {-2.4t} $）はゼロ状態応答を表します。つまり、初期電流がなく、+ 48V電源をオンにした場合にシステムはどうなりますか。
第二部（ $ 5e ^ {-2.4t} $）はゼロ入力応答を表します。入力が与えられなかった場合（電源が0vのままだった場合）にシステムに何が起こるかを示します。入力がないため、ゼロになるのは指数項にすぎません。
これをNatural / Forced応答形式と呼ぶ人もいます。自然な部分はゼロ入力であり、強制された部分はゼロ状態であり、ちなみに自然な用語と特定の用語で構成されています。
繰り返しになりますが、これらはすべて同じ結果をもたらします。これは、電源と初期条件を含む全体的な状況の動作を表します。場合によっては、2番目の方法を使用すると便利な場合があることに注意してください。 1つの良い例は、畳み込みを使用していて、ゼロ状態でシステムへのインパルス応答を見つける場合です。したがって、これらの用語を破ると、物事を明確に理解し、適切な用語を使用して畳み込むのに役立つ場合があります。
どうして自然な反応さえあるのでしょうか？出力を作成するには、何かを入力する必要がありますか？
それが役立つ場合は、自然な反応を次のように考えてください 強制 インパルス入力への応答。
私の見方は、メインの給水管を回してから蛇口をオンにして、水が出るのを期待しているようなものです。
水道本管が井戸水システムで使用されているような大きな貯蔵タンクに接続されていて、水道本管のバルブを閉じていると想像してください。
タンクは水で満たされ、バルブを閉じる前に水の主圧力まで加圧されています。これは 最初の状態 。
蛇口を開けると、 水が出てきます 。保持タンクが空になると、保持タンクは一定期間水を供給し、蛇口の圧力が低下します。この減少する水の流れと圧力の低下は、 ナチュラル システムの応答。
ここで、保持タンクが空になった後、蛇口が開いたままの状態で、給水メインバルブをすばやく開きます。
水の流れの大部分は、最初は保持タンクを「充電」するためのものであり、タンクが満たされ圧力が上昇するにつれて、水は蛇口からタンクがいっぱいになり、流れと圧力が安定するまで増加する速度で流れます。
これは 強制 への応答 ステップ入力 。
これは、教科書がすべてを明確に定義していないため、誰もが定義を理解できるという問題です。自然応答とは、エネルギー貯蔵要素にある程度の初期エネルギーが含まれるように（ある時点で）「充電」されたシステムのことです。これは、コンデンサの初期電圧またはインダクタの初期電流に変換される可能性があります。これらにより、コンデンサまたはインダクタの初期条件値が得られます。次に、たとえば時間t = 0で、回路の通電に関与していた魔法のソースが即座に削除されたと想定されます。したがって、魔法のソースが電圧源であった場合、「それを削除する」とは、物理的に削除するか、回路から切り替えることを意味する可能性があります。したがって、時間t = 0での自然な応答は、インダクタまたはコンデンサを流れる電流、またはコンデンサまたはインダクタの両端の電圧の動作になります。また、回路は最初に充電されたコンポーネントからのみ電力が供給されます（時間t = 0以降は「外部」ソース入力がないと想定しているため）。
したがって、自然な応答のために、インダクタとコンデンサの初期条件を生成するための外部入力が「かつて」あった場合が実際にあります。さて、最初からすべてのコンデンサとインダクタの電圧と電流がゼロになるように、システムが最初から充電されていなかった場合、システムの自然な応答はどうなるでしょうか。回答：ゼロ。
ここで、強制応答は、インダクターとコンデンサーに最初から初期エネルギーがない、つまりこれらのコンポーネントに初期電圧または初期電流がないと仮定した場合の回路の応答（電圧動作や電流動作など）です。 。そして、突然、回路の入力に外力（ソース）を加えます。このシナリオでの回路の電流および/または電圧の動作には、強制応答と呼ばれる名前が付けられています。基本的には、インダクタとコンデンサのゼロエネルギー初期条件から始めたという仮定に基づくソース入力への応答です。
自然な応答と強制的な応答を便利に取得する方法を使用したら、両方の部分を合計して全体像を取得します。重ね合わせの原理のようなものです。