線形代数
実際には、クォータニオンは必要ありません。これは、1回転のみで作業しているため、$ R $がz軸を中心とした回転であると想定できるためです。私たちは自分自身を制限することができます
当初、Mathematicaはそのような抽象的な計算のために設計されていません。しかし、Mathematicaは強力なプログラミング言語なので、そのような機能を追加することができます
$ A $が直交対角化可能であるということは、$$ A = UDU ^ {-1} = UDU ^ Tのような直交行列Uと対角行列$ D $があることを意味すると思います。
ええと、$ 0 $ x $ 0 $行列についてさらに詳しく言うことができます:はい、それはゼロベクトル空間(単一の要素= $ 0 $のみを含む)で動作します。だから、それはマップします
ここでの証明は、精神的にはアルブゾイドの問題に似ています。ヘッド数に対する各操作の正味の変化は、常に3の倍数です。
ここには2つの可能性があります。直交行列の概念があります。これは、2つの行列ではなく、単一の行列に関するものであることに注意してください。直交行列
現代の数学における公理は、一連の特性または条件と同じ意味です。さまざまなことがそれらを満足させる場合と満たさない場合があります。ベクトル空間を定義するとき
まず、対角化可能行列の条件を認識していることを確認してください。あなたが説明したように複数選択の設定では、最悪のシナリオはyのためになります
直観的に線形独立であるベクトルは、ベクトル空間内の独立した方向を表すことを意味しますが、線形従属ベクトルは、
確かに、簡単な例を挙げましょう:$$ A = begin {pmatrix} 1&1 \ 0&1 end {pmatrix}。 $$特性多項式は$( lambda --1)^ 2 $なので、代数mul
ヒント:実対称行列は(直交して)対角化可能です。そして、冪零行列のすべての固有値はゼロです。 $ A ^ 2 $の場合、問題は次のとおりです。
固定されたものに垂直な3次元のベクトルは無数に存在します。次の式のみを満たす必要があります:$$(3 mathbf {i} +
「固有値」と「固有ベクトル」の定義を使用します。 $ -1 + i $が固有値の場合、$ begin {bmatrix} x \ y end {bmatrix} $のようなベクトルが存在します。
'$ A $が複雑になる可能性がある'とは、 '$ A $が非実数のエントリを持つ可能性がある'ことを意味すると仮定します。まあ、それはできます!たとえば、$$ A = pmatrix {1&i \ 0&0} $$一般的に:f
行列が体$ mathbb {F} $上にあるとします。 $ G = mathbb Fx / f $を見てください。ここで、$ f $は次数$ n $の多項式です。その場合、$ G $は$ ma上のベクトル空間です。
ヒント正方形がゼロ行列である非ゼロ行列$ A $について考えてみます。あるいは、実数行列$ A $を検討していて、実数固有値のみを検討している場合
edit、tl; dr:ジオメトリで2つの平面が互いに直交していることを通常意味するのは、それらの法線が互いに直交していることです。言い換えれば:tw
行列には「標準形」と呼ばれるものがあります。それらは、マトリックスから本質的に取得できるマトリックスの特殊な形式であり、
ええと、固有値は$ 1 $だけだと思います。重要なのは、通常、「繰り返される」または「(代数的)多重度$ 2 $」であると言うことです。 whaについて考えてください
すでに述べたように、終域と範囲には2つの異なる定義があります。範囲は、ドメインtの各値を適用することによって取得する値のセットです。