終域と範囲の違いは何ですか？

What Is Difference Between Codomain

解決：

すでに述べたように、終域と範囲には2つの異なる定義があります。範囲は、ドメイン内の各値を特定の関数に適用することによって取得される値のセットです。

範囲=$ {T（v）$すべてのための$ v $ドメイン内$ } $

終域は範囲を含むセットですが、それより大きくなることもあります。範囲は、終域のサブセットです。

線形写像を考えてみましょう$ T： mathbb {R} to mathbb {R} $によって与えられた$ T（x）= 0 $すべての本物のために$ x $。

それは明らかだ$ T $線形です。終域は確かに$ mathbb {R} $、しかしの範囲$ T $は、終域内のすべてのポイントです。$ T $何かをマップするので、$ T $は$ {0 } $。

終域は範囲と同じである必要はありません。次のような射影演算子を使用します$ begin {bmatrix} 1＆0 \ 0＆0 end {bmatrix} $;その終域は$ mathbb R ^ 2 $しかし、その範囲は、$（1,0）^ T $。

しかし、それは常に真実です$ T（V） subseteq V '$そして、変換はその範囲に制限することができます（$ T '：V to T（V）$）範囲と終域が等しくなるようにします。