物性物理学

フェルミ面とは何ですか？



What Is Fermi Surface



解決：

あなたの言うことはすべて正しい。フェルミ面は、$ E_n（k）= mu $となるような点の集合$ k $として定義されます。 どれか バンド$ n $。ただし、通常、バンドは比較的離れて配置されており、次のようにエネルギーが重なることはありません。

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ご覧のとおり、バンド1と3は化学ポテンシャル$ mu $の上または完全に下にあるため、フェルミ面の決定には関係ありません（実際、低温では、これらのバンドはほとんど関係ありません。 どれか 物理現象-化学ポテンシャルに近いバンドのみが物理的に重要です）。そのため、実際には、1つまたは2つのバンドを検討し、他のすべてを完全に無視するだけで済みます。フェルミ面がある場合（つまり、化学ポテンシャルがバンドと交差する場合）、ほとんどの場合、1つのバンドで十分です。

ただし、より複雑で珍しいシステムでは、複数のバンドを追跡する必要があります。たとえば、バンドが接触したり交差したりすることがあります。化学ポテンシャルを交差点に正確に調整すると、面白いことが起こる可能性があります。さらに珍しいことに、2つのバンドが有限範囲のエネルギーを共有する可能性があります。 2つの余弦曲線がわずかに垂直方向にシフトしました。しかし、これらのケースは非常にまれです。ほとんどの日常的な資料では、$ mu $は多くても1つのバンドに含まれているため、これについて心配する必要はありません。 （実際、プロの物理学者は、化学ポテンシャルが存在する珍しい材料を見つけて作成することを好みます NS 正確には、バンドの交差点に座ってください なぜなら このようなシステムは理論的には十分に理解されていないため、学ぶべきことがたくさんあります。）



ところで、1次元では、上記のプロットのように、フェルミ面は$ k $の孤立した値で構成されていますが、2次元では、通常、$ k_x $-$ k_y $平面の閉じた曲線です。 3Dは通常、球のような閉じた表面です。フェルミ面が実際に構成されている場合もあります 2 （またはそれ以上の）球体、一方が他方の内側にあり、関連するバンドの塗りつぶされた「フェルミ海」があります 間に 彼ら。この現象は「フェルミ面ネスティング」と呼ばれます。しかし、フェルミ面について学習しているだけであれば、これらの複雑な状況について長い間心配する必要はありません。


フェルミ面は、ゼロ温度でのフェルミ粒子の占有状態とフェルミ粒子の非占有状態を区切る逆格子空間（あなたが住んでいる実空間の双対）の表面です。つまり、それはエネルギー構造ではなく、勢い（$ k $）の構造です。

論理は次のとおりです。与えられた数のフェルミ粒子をすべてまとめてみてください。それらはパウリの排他原理に従っているので、これらのフェルミ粒子をあなたが望むように詰めることはできません。運動量空間に状態の余地があるたびに、この空の部屋を占めることができるのは1つのフェルミ粒子だけです。だからあなたはフェルミ粒子を積み上げ始めなければなりません。これは、本棚を本でいっぱいにすることと完全に類似しています。前の行がいっぱいになったときに、次の行を使用する必要があります。生の間隔を短くしたり、各生のサイズを大きくしたりできます。本が多すぎる場合は、次の生を使用できます。これは、分散関係の次の勢いの分岐を使用することに他なりません（いわゆる$ k_n（E）$）。最後のフェルミ粒子を入れたとき フェルミオン本棚 、対応する運動量状態はフェルミ運動量と呼ばれ、対応するエネルギーはフェルミエネルギーと呼ばれます...、そしてフェルミ運動量でのiso- $ k $の表面はフェルミ面と呼ばれます。



今、いくつかの発言

  • 決してありません 無限 埋めるために使用されるブランチの数 有限の 分散関係にあるフェルミ粒子の数（必要に応じて、材料のバンド構造）。

  • フェルミ面に複数のシートがあると仮定しても矛盾はありません。ウィキペディアでも、電子ポケットと正孔ポケットを備えたフェルミ面の例がすでにあります。

  • フェルミ面の概念は、処理する粒子の数が有限である場合（古代の用語では、2番目の量子化された問題です）、（フェルミ-ディラック）統計の概念に由来しますが、バンド構造は完全なスペクトルです。周期的ポテンシャルにおける1つの粒子（古代の用語では、それは最初の量子化された問題です）の利用可能な状態の数。一方から他方に移る簡単な方法は、化学ポテンシャルを使用することです。これにより、エネルギー状態ごとの粒子数（より正確には、粒子を熱力学系に追加するために必要なエネルギー量）が固定されます。

  • フェルミ面は、純金属やドープされた半導体などの単純なバンド構造を持つ材料のいくつかの輸送特性（電気、熱、...輸送）を理解するために特に有用な概念です。フェルミ面が複雑になりすぎると、フェルミ面から直感を得ることが難しくなります。これがあなたの質問の概念の誤解の中心にあると思います。