プロット

ボーイズサーフェスのParametricPlot3D



Parametricplot3d Boys Surface



解決： 

z：= u + v I g1：=-（3/2）Im [（z（1-z ^ 4））/（z ^ 6 + z ^ 3 Sqrt [5] -1）] g2：=-（ 3/2）Re [（z（1 + z ^ 4））/（z ^ 6 + z ^ 3 Sqrt [5] -1）] g3：= Im [（1 + z ^ 6）/（z ^ 6 + z ^ 3 Sqrt [5] -1）]-1/2 g = g1 ^ 2 + g2 ^ 2 + g3 ^ 2;
あなたが使うことができますここで区分的に。
 
いつAbs [z]> 1、関数は未定義で、何もプロットしません。

 
 
ParametricPlot3D [Piecewise [{{{g1 / g、g2 / g、g3 / g}、Abs [z]<= 1}}, Undefined], {u, -1, 1}, {v, -1, 1}]  
 ここに画像の説明を入力してください
 
私は専門家ではありませんグラフィックですが、それがお役に立てば幸いです。
 
 
  
上記のコメントで提案したように、伝統的に極座標を使用する必要がありますが、それは面白いと思いましたParametricPlot3D []は、実際には、パラメーターのドメインを指定するための領域指定をサポートできます。したがって、ボーイサーフェスのブライアント-クスナーパラメータ化をプロットする方法は次のとおりです。
 
ParametricPlot3D [With [{z = u + I v}、（＃/（＃。＃））＆[Re [{0、0、1 / 2} + {I z（1-z ^ 4）、z（z ^ 4 + 1）、-（2 I / 3）（z ^ 6 + 1）} /（z ^ 6 + Sqrt [5] z ^ 3-1）]]]、{u、v}∈Disk[] 、Axes-> None、Boxed-> False、Mesh-> True、PlotPoints-> {20、30}、PlotStyle-> Opacity [2/3]]
 三重対称性を見てください！
 
表面を半透明にして内部構造を表示しました。数学的には、この構造は、3回パンクした射影平面とトポロジー的に同等な、特定の極小曲面の反転です。詳細については、リンクされた論文を参照してください。